Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
a) Xét △ ABC có AD là tia phân giác \(\widehat{A}\)
⇒ \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ⇒ \(5DB=7DC\Leftrightarrow DB=\dfrac{7}{5}DC\)
Mà \(DB+DC=BC\)
\(\dfrac{7}{5}DC+DC=12\)
\(DC\left(\dfrac{7}{5}+1\right)=12\Leftrightarrow DC.\dfrac{12}{5}=12\Leftrightarrow DC=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(DB+DC=BC\)
\(5+DC=12\Leftrightarrow DC=7\left(cm\right)\)
b) Từ A kẻ thêm đường cao AH
Khi đó ta có: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{7}{5}\)
Vậy tỉ số diện tích \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{7}{5}\)
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
Ta có \(\dfrac{EA}{EB}=3\Rightarrow\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{FC}{FA}=3\Rightarrow\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{FA}{AC}=\dfrac{1}{4}\)
Hai tg AEC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{AEC}}{S_{ABC}}=\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{AEC}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)
Hai tg AEF và tg AEC có chung đường cao từ E->AC nên
\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{AEC}}=\dfrac{FA}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\dfrac{1}{4}xS_{AEC}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{3}{16}xS_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{16}\)
s