Câu hỏi của Trương Thị Khánh An

Question

Trắc nghiệm nè !!!! Chứng minh:$\sqrt{2}$là số vô tỉ                 THỂ HIỆN SỰ THÔNG MINH CỦA MÌNH ĐI NÀO!!!!!!!!!!!!                                BYE! REMEMBER YOURSELVES - AN

Sát Long Nhân Natsu · Accepted Answer

Giả sử  $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ thì có đc viết dưới dạng:        $\sqrt{2}$=m/n vớ m,n thuộc N, (m,n)=1Do 2 ko phải là có chính phương nên m/n ko là số tự nhiên, do đó n>1Ta có m2 =15n2 . Gọi p là ước nguyên tos nào đó của n, thế thì m2 chia hết cho p, do đó m chia hết cho p. Nhứ vạy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1Vậy  $\sqrt{2}$   ko phải là số hữu tỉCâu trả lời: Giả sử  $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ thì có đc viết dưới dạng:        $\sqrt{2}$=m/n vớ m,n thuộc N, (m,n)=1Do 2 ko phải là có chính phương nên m/n ko là số tự nhiên, do đó n>1Ta có m2 =15n2 . Gọi p là ước nguyên tos nào đó của n, thế thì m2 chia hết cho p, do đó m chia hết cho p. Nhứ vạy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1Vậy  $\sqrt{2}$   ko phải là số hữu tỉ

Trương Thị Khánh An · Answer

Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.       Như vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.       Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.       Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)    Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 4k2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 2k2 = b2.Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn [lí luận tương tự như (5)].Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là số vô tỉ.#Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."Câu trả lời:        Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.       Như vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.       Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.       Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)    Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 4k2 = 2b2 {\displaystyle \Leftrightarrow } 2k2 = b2.Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn [lí luận tương tự như (5)].Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận {\displaystyle {\sqrt {2}}} là số vô tỉ.#Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP