Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(xy=\frac{13}{15}\Rightarrow x=\frac{13}{15y}\)
\(yz=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{3z}\)
\(zx=-\frac{3}{13}\Rightarrow z=-\frac{3}{13x}\)
Thay x vào z ta có:
\(z=-\frac{3}{13x}=-\frac{3}{13.\frac{13}{15y}}\)
\(z=-\frac{45y}{169}\)
Thay y vào z ta có:
\(z=\frac{-45.\frac{1}{3}z}{169}\)
\(z=-\frac{15}{169}z\)( vô lý )
\(\Rightarrow\)z không có giá trị
\(\Rightarrow\)x;y không có giá trị
đpcm
Giải :
Nhân từng vế của ba đẳng thức đã cho ta được :
xy . yz . zx = 13/15 .11/3 . ( - 3/13 )
\(\Leftrightarrow\)( xyz )\(^2\)= - 11/15 ( 1 )
Đẳng thức (1) không xảy ra vì (xyz)\(^2\)\(>\)\(0\)
Vậy không tồn tại ba số hữu tỉ x , y , z thỏa mãn điều kiện đề bài
y.y=13/15
=>x và y cùng dấu(1)
y.z=11/3
=>y và z cũng cùng dấu(2)
Mà z.x=-3/11
=> x và z lại trái dấu(3)
Từ (1),(2) và (3) => 3 số x,y,z k tồn tại
Vay x,y,z khong ton tai
\(xy=\frac{13}{15}\)
\(yz=\frac{1}{3}\)
\(zx=\frac{3}{13}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\frac{13}{15}.\frac{1}{3}.\frac{3}{13}=\frac{1}{15}=\frac{1^2}{\left(\sqrt{15}\right)^2}\)
Vì x ; y ; z là các số hữu tỉ nên ( xyz)2 là số hữu tỉ, ta chỉ cần chứng minh \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ thì coi \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( \(\frac{m}{n}\) phải là phân số tối giản)
\(\Rightarrow15=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2\)chia hết cho 15 = 3 x 5; 3 và 5 là các số nguyên tố nên \(m\) chia hết cho 15.
Đặt \(m=15k\left(k\in Z;k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(15k\right)^2=225k^2\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2=225k^2\)
\(\Rightarrow n^2=\frac{225k^2}{15}=15k^2\)
\(\Rightarrow n^2\)chia hết cho 15
\(\Rightarrow n\)chia hết cho 15
Xét phân số \(\frac{m}{n}\)có m và n đều chia hết cho 15 nên không phải phân số tối giản, trái với đề bài. Do đó \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ.
Do đó không tồn tại 3 số hữu tỉ x ; y ; z thỏa mãn đề bài.
Nhân từng vế của ba đẳng thức đã cho ta được :
xy . yz . zx = \(\frac{13}{15}.\frac{11}{3}.\left(-\frac{3}{13}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) (xyz)2 = \(-\frac{11}{15}\) (1)
Đẳng thức (1) không xảy ra vì (xyz)2 > 0.
Vậy không tồn tại ba số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn điều kiện đề bài.