K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2016

Thế này nhé ^^

  • Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-bc-ac+c^2-3ab\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right].\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)

  • \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

22 tháng 10 2016

Câu 1:

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c

​Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu = khi a=b=c (Đpcm)

 

 

 

22 tháng 10 2016

Câu 2

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)

Ta có:

\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)

6 tháng 8 2016

a) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0

=> (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0 

Do 3 hạng tử trên đều có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 nên a - b = a - c = b - c = 0

=> a = b = c 

6 tháng 8 2016

b) a3 + b3 + c3 = 3abc

=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

=> a3 + 3a2b + 3ab+ b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2 = 0

=> (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0 

=> a + b + c = 0

hoặc a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac =>  a = b = c

24 tháng 7 2018

a)  \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

b)  \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)

26 tháng 6 2017

Giải:

Ta có: \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(=VP\) (Đpcm)

26 tháng 6 2017

Ta có:

\(VP=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc=VT\)

\(\rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt!!!

21 tháng 10 2016

a) Biến đổi vế phải ta có:

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3=VT\)

Vậy đẳng thức trên đc chứng minh

b) Sai đề sửa lại

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Biến đổi vế trái ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=VP\)

Vậy đẳng thức trên đc chứng minh

30 tháng 1 2017

a) Biến đổi vế phải ta được :

(a + b)3 - 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3ab(a + b)

= a3 + b3 + ( 3a2b + 3ab2 ) - 3ab( a + b)

= a3 + b3 + 3ab( a+ b) - 3ab( a + b)

= a3+ b3 = VT

=> a3 + b3 = ( a+b)3 - 3ab( a + b)

21 tháng 10 2018

@Nguyễn Thanh Hằng đọc xong xóa đii nha

Câu 1: 

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

29 tháng 10 2017

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=[\left(a+b\right)^3+c^3]-[3ab\left(a+b\right)+3abc]=\left(a+b+c\right)[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^3]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ab-bc-ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

29 tháng 10 2017

Ta có : (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

=a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+cb2+c3-abc-bc2-c2a

Trừ đi các hạng tử đồng dạng ta có kết quả :

=a3+b3+c3-3abc

Vậy : a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)