TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 12 2017
bài 1
ÁP dụng AM-GM ta có:
\(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{2c+a}{9}+\frac{b}{3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.\left(2c+a\right).b}{b\left(2c+a\right).27}}=a.\)
tương tự ta có:\(\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{2a+b}{9}+\frac{c}{3}\ge b,\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}+\frac{2b+c}{9}+\frac{a}{3}\ge c\)
công tất cả lại ta có:
\(P+\frac{2a+b}{9}+\frac{2b+c}{9}+\frac{2c+a}{9}+\frac{a+b+c}{3}\ge a+b+c\)
\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge a+b+c\)
Thay \(a+b+c=3\)vào ta được":
\(P+2\ge3\Leftrightarrow P\ge1\)
Vậy Min là \(1\)
dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
27 tháng 3 2017
Ta có:
\(\frac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Ta có:
\(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1+1+1+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}\)
Tưng tự ta có: \(\hept{\begin{cases}3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16b^2c^2}}\\3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16c^2a^2}}\end{cases}}\)
Từ đó ta có
P\(\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}.7\sqrt[7]{\frac{1}{16b^2c^2}}.7\sqrt[7]{\frac{1}{16c^2a^2}}\)
\(=7^3\sqrt[7]{\frac{1}{16^3a^4b^4c^4}}\ge7^3.\sqrt[7]{\frac{8^4}{16^3}}=7^3\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
27 tháng 3 2017
Ta có:
\(\frac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Ta có:
\(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1+1+1+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}\)
Tưng tự ta có: \(\hept{\begin{cases}3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16b^2c^2}}\\3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16c^2a^2}}\end{cases}}\)
Từ đó ta có
\(\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}.7\sqrt[7]{\frac{1}{16b^2c^2}}.7\sqrt[7]{\frac{1}{16c^2a^2}}\)
\(=7^3\sqrt[7]{\frac{1}{16^3a^4b^4c^4}}\ge7^3.\sqrt[7]{\frac{8^4}{16^3}}=7^3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
ko biết