Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`sqrt{8-4sqrt3}-sqrt{14+8sqrt3}`
`=sqrt{2(4-2sqrt3)}-sqrt{2(7+4sqrt3)}`
`=sqrt{2(3-2sqrt3+1)}-sqrt{2(4+2.2.sqrt3+3)}`
`=sqrt{2(sqrt3-1)^2}-sqrt{2(2+sqrt3)^2}`
`=sqrt2(sqrt3-1)-sqrt2(2+sqrt3)`
`=sqrt6-sqrt2-2sqrt2-sqrt6`
`=-3sqrt2`
\(1\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(1+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{6}+1\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)\)
\(=2\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)=10\)
Cứ nhân lần lược vào rồi rút gọn sẽ được như trên
Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}}{4-\sqrt{a}}\)
a) ĐKXĐ: \(a\ne4;a\ne16;a\ge0\)
\(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(P=\dfrac{a+3\sqrt{a}+2\sqrt{a}+6-a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{a-4}\)
b) Thay x=9 vào P ta có:
\(P=\dfrac{4\cdot\sqrt{9}+4}{9-4}=\dfrac{16}{5}\)
c) \(P< 0\) khi:
\(\dfrac{4\sqrt{x}+4}{a-4}< 0\)
Mà: \(4\sqrt{x}+4>0\)
\(\Rightarrow a-4< 0\)
\(\Rightarrow a< 4\)
kết hợp với Đk ta có:
\(0\le x< 4\)
b)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}\)
=\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(3-2\sqrt{2}\)
Câu 1. Biến đổi biểu thức trong căn thành một bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn
a/\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
Bài là tam giác vuông hả bạn?
Ta có : BC = BH + CH = \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)
Xét △ ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2\)=BH.BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(AB^2=\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6\)
=> \(AB=\sqrt{6}\)
\(AC^2=BC.HC\)
=> \(AC^2=\sqrt{8}.3\sqrt{2}=12\)
=>\(AC=2\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{6}.2\sqrt{6}=3\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)
ĐẶT x-1=a , x+3=b (a,b cùng dấu)
\(PT\Leftrightarrow ab+2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8\)
\(\Leftrightarrow2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8-ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2\frac{b}{a}=64-16ab+a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-20ab+64=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-10\right)^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-4\right)\left(ab-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=4\\ab=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=16\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi bn tự giải nhé
ĐK:....\(\frac{x+3}{x-1}\ge0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1=9\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\)
Em tự làm tiếp nhé
Lần sau bạn nhớ ghi đúng đề nhé!
\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}-\sqrt{9x-18}\)
Đk: \(x\ge2\)
pt <=> \(\sqrt{25\left(x+3\right)}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}-\sqrt{9\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}-3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+6\sqrt{x-2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3+36\left(x-2\right)+12\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow12\sqrt{x^2+x-6}=73-37x\)
phương trình vô nghiệm vì \(x\ge2\Rightarrow73-37x< 0\)mà \(VT\ge0\)
\(G=\sqrt{8\sqrt{3}-4\sqrt{6}-4\sqrt{2}+18}-\sqrt{14-4\sqrt{6}}\)
\(G=\sqrt{12+4+2-4\sqrt{6}+8\sqrt{3}-4\sqrt{2}}-\sqrt{12+4-4\sqrt{6}}\)
\(G=\left(2\sqrt{3}+2-\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-2\right)=4-\sqrt{2}\)