K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2021

\(lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+2x-3}{x^2-x}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)}{x\left(x-1\right)}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+x+3}{x}\)   

\(=\frac{1^2+1+3}{1}\)   

\(=5\)   

\(lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(2x+2\right)-\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{2x+2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{-x+1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}\)   

\(=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1}{\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}\)   

\(=\frac{-1}{\sqrt{2\cdot1+2}+\sqrt{3\cdot1+1}}\)   

\(=\frac{-1}{2+2}=\frac{-1}{4}\)

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên-41loading...    

2 tháng 5 2022

loading...  

15 tháng 3 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{x-1+\sqrt{2x^2+1}}{4-x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)+\sqrt{2x^2+1}\right]\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-2x+1-2x^2-1}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{-x^2-2x}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=-\dfrac{x}{\left(2-x\right)\left(x-1-\sqrt{2x^2+1}\right)}\)

\(=-\dfrac{1}{12}\)

a: \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4+\dfrac{3}{x}}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)

b: \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{2}{x}}{3+\dfrac{1}{x}}=0\)

c: \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}{1+\dfrac{1}{x}}=1\)

21 tháng 12 2023

a) lim⁡�→12�+3+�−5�−�2=lim⁡�→1(2�+3+(�−5))(2�+3−(�−5))(�−�2)(2�+3−(�−5))

=lim⁡�→1−�2+14�−13−�(�−1)(2�+3−(�−5))=lim⁡�→1−(�−1)(�−13)−�(�−1)(2�+3−(�−5))

=lim⁡�→1−(�−13)−�(2�+3−(�−5))=−32

b) lim⁡�→1�2+��+��2−1=−12.

Suy ra �=1 là nghiệm của tử số ⇒1+�+�=0⇔�=−�−1.

Ta có lim⁡�→1�2+��+��2−1=lim⁡�→1�2+��−�−1�2−1=lim⁡�→1(�−1)(�+�+1)(�−1)(�+1)=−12.

Do đó lim⁡�→1�2+��+��2−1=−12

⇔2+�2=−12⇔�=−3,�=2.

21 tháng 12 2023

loading... loading... 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1  + 1}} = \frac{1}{2}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {9 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {3 - \frac{4}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{9 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{4}{x}}} = \frac{{9 + 0}}{{3 - 0}} = 3\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {7 - \frac{{11}}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{7 - \frac{{11}}{x}}}{{2 + \frac{3}{x}}} = \frac{{7 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{7}{2}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  = \sqrt {1 + 0}  = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \sqrt {1 + 0}  =  - 1\)

e) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - 6 < 0,x \to {6^ - }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}} =  - \infty \)                

g) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x + 7 > 0,x \to {7^ + }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}} =  + \infty \)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 3\) khi \(n \to  + \infty \). Ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15\).

b) Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to  - 1\) khi \(n \to  + \infty \). Ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 =  - 1 + 1 = 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).