![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{10100}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{101-100}{100.101}\)
\(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+\frac{4}{3.4}-\frac{3}{3.4}+\frac{5}{4.5}-\frac{4}{4.5}+\frac{6}{5.6}-\frac{5}{6.5}+...+\frac{101}{100.101}-\frac{100}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
A= 1/1.2 +1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +...............+ 1/100.101
A= 1 - 1/2 +1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +..................+1/100 - 1/101
A= 1 - 1/101
A = 100/101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/100 - 1/90 - 1/72 - 1/56 - 1/42 - 1/30 - 1/20 - 1/12 - 1/6 - 1/2 = -0,833
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A:tính số số hạng (100 số).
=>A=(1+100)*100:2=5050.
B=1/1*2+1/2*3+1/3*4+000+1/99*100.
=>B=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100.
=>B=1-1/100=99/100.
tk mk nha.đúng 1000% .
-chúc ai tk cho mk học giỏi và may mắn,thanks các bn nhìu-
a=100(100+1)/2
B=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100
B=1-1/100=99/100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu A tự làm nhé! Tính số số hạng rồi tính tổng
B = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +.....+ 1/99.100
B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +........+ 1/99 - 1/100
B = 1 - 1/100
B = 99/100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
Số số hạng của dãy số đó là:
( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100
Tổng của dãy số đó là:
( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050
=> A = 5050
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{99}{100}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
làm được câu a thui
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{10.10}\);\(\frac{1}{90}=\frac{1}{9.10}\);...
Suy ra \(\frac{1}{10.10}-\frac{1}{9.10}-\frac{1}{8.9}-\frac{1}{7.8}-\frac{1}{6.7}-...-\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}-\frac{1}{10}-\frac{1}{9}-...-1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10}-\frac{1}{2}\)
\(-\frac{4}{10}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy:
Số hạng thứ nhất: 1/2 = 1/1.2
Số hạng thứ hai: 1/6 = 1/2.3
Số hạng thứ ba: 1/12 = 1/3.4
Số hạng thứ tư: 1/20 = 1/4.5
..................................................
Số hạng thứ một trăm: 1/100.101
Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy là:
1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/100.101
=> 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/100 - 1/101
=> 1 - 1/101
=> 100/101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phần A=1+2+3+4+5+.....+99+100
số số hạng của A là : (100-1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
tổng dáy số trên là : (100+1) x 100 : 2 =5050
Phần B=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/9900
=1/1.2 + 1/2.3 +1/3.4 +1/4.5 +1/5.6 +...+ 1/99.100 Lưu ý:dấu chấm là dấu nhân
=1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + 1/5-1/6 + ... + 1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
A=100x101:2=5050
B= 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100
B=1-1/100
B=99/100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\)
=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}\)
=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
=\(1-\dfrac{1}{6}\)=\(\dfrac{5}{6}\)
b) \(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{143}\)
=\(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.11}+\dfrac{1}{11.13}\)
=\(\dfrac{1.2}{3.5.2}+\dfrac{1.2}{5.7.2}+\dfrac{1.2}{7.9.2}+\dfrac{1.2}{9.11.2}+\dfrac{1.2}{11.13.2}\)
=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\right)\).
=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\right)\)
=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}\right)\)=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{10}{39}\)=\(\dfrac{5}{39}\).
c) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}\)
=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}\)
=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
=\(1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}\).
d) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}\)
=\(\dfrac{2^4}{2^5}+\dfrac{2^3}{2^5}+\dfrac{2^2}{2^5}+\dfrac{2}{2^5}+\dfrac{1}{2^5}\)
=\(\dfrac{2^4+2^3+2^2+2+1}{2^5}\)=\(\dfrac{2^5-1}{2^5}=\dfrac{31}{32}\).
e) \(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^3}+...+\dfrac{1}{7^{100}}=\dfrac{7^{99}+7^{98}+7^{97}+...+7+1}{7^{100}}=\dfrac{\dfrac{7^{100}-1}{6}}{7^{100}}=\dfrac{7^{100}-1}{6.7^{100}}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+m-3\right)=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^2-4x+m-3=0\left(1'\right)\end{cases}}\)
(1) có 3 ng phân biệt khi và chỉ khi (1') có 2 ng phân biệt khác -1
(1') là bậc 2 có: \(\Delta'=7-m\)
(1') có 2 ng phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< 7\)
(1') có 2 ng pb: \(x_{1,2}=2\pm\sqrt{7-m}\)
(1') có ng \(x=-1\Leftrightarrow m=-2\)
Khi m=-2 thì (1') có 2 ng là: \(x_1=-1;x_2=5\)
Kết luận: (1) có 3 ng phân biệt khi và chỉ khi \(m\in\left(-\infty;7\right)\backslash\left\{-2\right\}\)