Câu hỏi của Annie Scarlet

Question

Tìm x∈Z để 19x+93 là số chính phương

Vũ Minh Tuấn · Accepted Answer

Đặt $19x+93=y^2$

$\Leftrightarrow19.\left(x+3\right)=\left(y+6\right).\left(y-6\right)$

Để cho thỏa mãn đề bài là số chính phương thì điều kiện cần là:

$\left[{}\begin{matrix}y-6⋮19\y+6⋮19\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=19t+6\y=19t-6\end{matrix}\right.$ (t là số nguyên)

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=19t^2+12t-3\x=19t^2-12t-3\end{matrix}\right.$

Vậy $\forall x=19t^2\pm12t-3$ thì $19x+93$ là số chính phương.

Chúc bạn học tốt!Câu trả lời: Đặt $19x+93=y^2$

$\Leftrightarrow19.\left(x+3\right)=\left(y+6\right).\left(y-6\right)$

Để cho thỏa mãn đề bài là số chính phương thì điều kiện cần là:

$\left[{}\begin{matrix}y-6⋮19\y+6⋮19\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=19t+6\y=19t-6\end{matrix}\right.$ (t là số nguyên)

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=19t^2+12t-3\x=19t^2-12t-3\end{matrix}\right.$

Vậy $\forall x=19t^2\pm12t-3$ thì $19x+93$ là số chính phương.

Chúc bạn học tốt!