K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
8 tháng 5 2020
1) \(M=\frac{x^2+y^2+7}{x^2+y^2+5}=1+\frac{2}{x^2+y^2+5}\)
Ta có: \(x^2+y^2\ge0,\forall x;y\)
=> \(x^2+y^2+5\ge5\) với mọi x; y
=> \(\frac{2}{x^2+y^2+5}\le\frac{2}{5}\)
=> \(M\le1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0
Vậy max M = 7/5 đạt tại x = y = 0
2) \(f\left(x-1\right)=x^2-3x+5=x^2-x-2x+2+3\)
\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)
=> \(f\left(x\right)=x.x-x+3=x^2-x+3\)
LH
0
27 tháng 5 2017
\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+3\\2x-1=-x-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=3+1\\2x+x=-3+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\3x=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
DP
27 tháng 5 2017
(2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)] = 0 (phân tích ra hằng đẳng thức số 3)
(2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3) = 0 (bỏ ngoặc)
(x - 4)(3x + 2) = 0 (rút gọn)
Hoặc x - 4 = 0 => x = 4
=> A=0 hoặc B=0 Hoặc 3x + 2 = 0 => 3x = 2 => x = -2/3
Vậy x = { 4 ; -2/3}
17 tháng 3 2017
Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)
17 tháng 3 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Mà đề bài cho:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\) Thay \(\left(1\right)\) vào ta được:
\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\) Thay \(\left(2\right)\) vào ta được:
\(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow z=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)
NN
0
HL
1
D
18 tháng 2 2016
ta có:\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\Rightarrow\left(x-1\right)\times\left(x+3\right)=\left(x+2\right)\times\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(x^2-x+3x-3=x^2+2x-2x-4\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+2x-3=x^2-4\)
\(\Rightarrow\) \(x^2-x^2+2x=3-4\)
\(\Rightarrow\) \(2x=-1\)
\(\Rightarrow x=-1:2\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
(+) Th1: l x - 1 l = x - 1 khi x - 1 >= 0 => x >= 1
Thay vào pt ta có:
x - 1 = x + 2
0x = 3 ( loại )
(+) Th2 : l x - 1 l = 1 - x khi x - 1 <=0 => x <= 1
Thay vào ta có :
1 - x = x + 2
-x - x = 2 - 1
-2x = 1
x = -1/2 ( Tm)
Vậy x = -1/2