![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^5+2x^3+x^3+2x-x^2-2+x-5}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^3\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x^3+x-1\right)+\left(x-5\right)}{\left(x^2+2\right)}\)
\(=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
Để M nguyên thì \(x-5⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
mà \(x^2+2⋮x^2+2\)
nên \(-27⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\inƯ\left(-27\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)(Vì \(x^2+2\ge2\forall x\))
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
Vậy: Để M nguyên thì \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)
=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)
bài 3:
\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên
Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)
Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng
x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -2 | 2 | 4 | 8 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(3x^3+13x^2-7x+5\)
= \(3x^3-2x^2+15x^2-10x+3x-2+7\)
= \(x^2\left(3x-2\right)+5x\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)+7\)
= \(\left(3x-2\right)\left(x^2+5x+1\right)+7\)
=> biểu thức ban đầu = \(x^2+5x+1+\frac{7}{3x-2}\)
Vì x nguyên nên x2 + 5x +1 nguyên
=> Để biểu thức nguyên thì 3x - 2 phải là ước của 7
Sau đó bạn tự giải tiếp nhé
Chúc bạn làm bài tốt