![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A=n!+2003
Với n=0⇒A=2004 không phải số chính phương
Với n=1,2,3,4,5 ta có điều tương tự
Với n>5⇒n! tận cùng là 0
⇒A tận cùng là 3
Vậy A không là số chính phương với mọi n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét x<4 và x>3
nếu x<4 thì: +Với x=1 thì x!+2003=2004 (loại vì ko là scp)
+Với x=2 thì x!+2003=2005 (loại vì ko là scp)
+Với x=3 thì x!+2003=2009 (loại vì ko là scp)
nếu x>3 thì x! sẽ chia hết cho 3 (1)
Mặt khác 2003 chia 3 dư 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x!+2003 chia 3 dư 2
Mà scp khi chia cho 3 ko có số dư là 2
=> x!+2003 ko là scp
Vậy ......................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để tìm được số n thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần áp dụng các bước sau:
-
Tìm các số chính phương có 4 chữ số. Ta biết rằng căn bậc hai của một số chính phương có 4 chữ số là một số có 2 chữ số (từ 31 đến 99). Vì vậy, ta chỉ cần xét các số trong khoảng từ 31² ( = 961) đến 99² ( = 9801).
-
Tìm các số trong các số chính phương này mà là bội của 147. Để là bội của 147, số đó phải chia hết cho cả 3 và 49 (= 7 x 7). Như vậy, ta chỉ cần xét các số trong danh sách các số chính phương tìm được ở trên, và lọc ra những số chia hết cho 3 và 49.
-
Kiểm tra kết quả. Sau khi tìm được danh sách các số thỏa mãn, ta chỉ cần kiểm tra từng số trong số đó để xác định số n là số cần tìm.
Danh sách các số chính phương có 4 chữ số:
- 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801.
Danh sách các số chính phương có 4 chữ số là bội của 147:
- Không có số nào trong danh sách trên là bội của 147.
Vì vậy, không tồn tại số n thỏa mãn các điều kiện đã cho.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giữa n! và 2003 là dấu gì hả bạn?