Question

[hoàng quốc việt]

Tim số lớn nhất có 3cs mà nó bằng tổng của các số có 2cs khác nhau được từ 3cs của nó ?

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Gọi số đó là abc. Ta có: 

abc=ab+bc+ca+ac+cb+ba

<=> 100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a+10a+c+10c+b+12b+a

<=> 100a+10b+c=22a+22b+22c

<=> 78a=12b+21c <=> 26a=4b+7c => a\(\le\)3

+/ a=1 => 4b+7c=26 => c=2 (do c<4 và c chẵn) => b=3

+/ a=2 => 4b+7c=52 => b=\(\frac{52-7c}{4}=13-\frac{7c}{4}\)=> c=4; b=6

+/ a=3 => 4b+7c=78 => b= \(\frac{78-7c}{4}=\frac{76+2-7c}{4}=19+\frac{2-7c}{4}\)=> c=6; b=9

Vậy có 3 số thỏa mãn đầu bài là: 132; 264 và 396