![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}\)
\(=4^{35}+9^{35}\) chia hết cho \(4+9\)
\(\Rightarrow4^{35}+9^{35}\) chia hết cho 13.
Hay \(\left(2^{70}+3^{70}\right)\) chia hết cho 13(đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935 = (4+9)35 = 1335 chia hết cho 13.
Vậy số dư của phép cộng trên cho 13 là 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Tích của số chia và thương là:
$87-10=77=1.77=7.11$
Số chia bao giờ cũng lớn hơn thương, tức là số chia phải lớn hơn $10$
Do đó số chia chỉ có thể là $11$ hoặc $77$
Mà số chia nhỏ hơn $70$ nên số chia là $11$
Vậy số chia là $11$, thương là $7$
Ta có:
270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935 luôn chia hết cho 4 + 9 = 13
=> số dư của phép chia (270 + 370) : 13 là 0