K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2019

xạo chóa quá e ! lớp 9 j chứ , cái này lớp 7 

Câu hỏi của Nguyễn Trần Duy Thiệu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

vào thống kê 

hc tốt 

 Xét với n=3k+r(k,rϵN;0≤r≤2)

Đặt A

Ta có: A=2^n−1=2^3k+r−1=2^r.8^k−1=2^r(8^k−1)+2^r−1≡2^r−1(mod7)

A⋮8<=>2^r−1⋮8

Với: r=0⇒2^r−1=0⋮8

r=1⇒2^r−1=1≡1(mod8)

r=2⇒2^r−1=3≡3(mod7)

→ Với n=3k(kϵN thì A⋮7)

7 tháng 7 2019

1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)

Nếu n không chia hết cho 7 thì:

Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6

=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7

Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)

Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7

7 tháng 7 2019

3) n(n + 1)(2n + 1)

= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]

= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)

Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)

Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)

Từ (1), (2) => Đpcm

29 tháng 7 2016

xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-

29 tháng 7 2016

Gọi n=7x+a

n^3=(7x+a)^3, a=[1,2,3,4,5,6], x€Z vì n không chia hết cho 7

Khai hằng đẳng thức (7x+a)^3= ...+a^3

Những số kia chia hết cho 7 nên ta chỉ  xét a^3

Ta thay thế lần lượt a=1,..,6

Ta chứng minh đựợc a^3-1 hoặc a^3+1 sẽ chia hết cho 7.

30 tháng 7 2016

Ta có 5040 = 24. 32.5.7

A= n3(n2- 7)2 – 36n = n.[ n2(n2-7)2 – 36 ] = n. [n.(n2-7 ) -6].[n.(n2-7 ) +6]

 = n.(n3-7n – 6).(n3-7n +6)

Ta lại có n3-7n – 6 = n3 + n2 –n2 –n – 6n -6 = n2.(n+1)- n (n+1) -6(n+1)

=(n+1)(n2-n-6)= (n+1 )(n+2) (n-3)

Tương tự : n3-7n+6 = (n-1) (n-2)(n+3) 

Do đó A= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3)

Ta thấy : A là tích của 7 số nguyên liên tiếp mà trong 7 số nguyên liên tiếp:

-         Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết  5 )

-         Tồn tại một bội của 7 (nên A chai hết  7 )

-         Tồn tại hai bội của 3 (nên A chia hết  9 )

-         Tồn tại 3 bội của 2 trong đó có bội của 4 (nên A chia hết 16)

Vậy A chia hết cho 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau  A 5.7.9.16= 5040

25 tháng 9 2019

Hướng dẫn:

+) Với n = 7k  ; k thuộc N

\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7

+) n= 7k +1

\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7

+) n = 7k+ 2...

+) n = 7k+3...

+) n= 7k + 4...

+) n= 7k+5...

+) n = 7k + 6 

\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7

Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N

8 tháng 12 2023

Bài 1:

cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3

Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3

      Vì a không chia hết cho 3 nên  ⇒ a2 : 3 dư 1

      vì b không chia hết cho b nên   ⇒ b2 : 3 dư 1

⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba

     Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3 

      a ⋮ 3 ⇒  a 2 ⋮ 3 

   Mà  a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết) 

Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra 

Từ những lập luận trên ta có:

   a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)

       

 

 

20 tháng 10 2016

Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)

\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)

Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)

Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.

Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.

15 tháng 9 2016

CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

b)n^5_n chia hết cho 30

29 tháng 11 2019

Ta có: 30=5.6, mà (5;6)=1 nên ta chứng minh n5-n chia hết cho 5 và 6

+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)

                                                                                  =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)

   Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5

        5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5

    => n5-n chia hết cho 5              (1)

+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+1)

                                                =(n-1)n(n+1)(n2+1)

Vì (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

=> (n-1)n(n+1)(n2+1) chai hết cho 6

=> n5-n chia hết cho 6                       (2)

  Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30

               Vậy n5-n chia hết cho 30   (đpcm)