K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2021
Lời giải:
Ta thấy $n,n-3$ khác tính chẵn lẻ nên $n(n-3)$ chẵn
$\Rightarrow n^2-3n+1$ lẻ. Do đó:
$25\equiv -1\pmod{13}$
$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}\equiv (-1)^{n^2-3n+1}\equiv -1\pmod {13}$
$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}-12\equiv -13\equiv 0\pmod {13}$
Vậy $25^{n^2-3n+1}-12$ luôn chia hết cho $13$ với mọi $n$ nguyên dương
Do đó để nó là snt thì $25^{n^2-3n+1}-12=13$
$\Leftrightarrow n^2-3n+1=1$
$\Leftrightarrow n(n-3)=0$
$\Leftrightarrow n=3$ (do $n$ nguyên dương)
CG
1
29 tháng 1 2021
Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)
\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)
\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)
Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)
Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A
\(\Rightarrow n-6=1\)
\(\Rightarrow n=7\)
Thử lại : Thay n vào A ta được :
\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)
Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .
10 tháng 2 2017
Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a2 ; 3n + 1 = b2
=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a2 - b2
<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)
Ta thấy 2a + b > 1
Giờ chỉ việc chứng minh
2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )
9 tháng 9 2020
Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương
\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x2+xy+y2) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:
\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)
\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)
Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:
\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)
Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7
LH
0
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-n-duong-sao-cho-25n2-3n1-12-la-so-nguyen-to-giup-mik-vs-moi-nguoi-oi-thanks-truoc-nhe.1541653231107
em cảm ơn ạ