![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\Rightarrow\dfrac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in Z\)
Ta có \(\dfrac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}=\dfrac{n^2+11n+30}{6n}=\dfrac{1}{6}\left(n+11+\dfrac{30}{n}\right)\)
Vậy để \(\dfrac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in Z\) thì \(n\inƯ\left(30\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm5;\pm6;\pm10;\pm15;\pm30\right\}\)
Thử lại: ta có 1;-2;3;-5;-6;10;-15;30 thõa mãn
Vậy n={1;-2;3;-5;-6;10;-15;30} thì P=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(S=\left(n+5\right)\left(n+6\right)=n^2+11n+30=n^2-n+30+12n\)
Do \(12n\) chia hết cho \(6n\) nên để \(S\) có thể chia hết cho \(6n\) thì \(n^2-n+30\) phải chia hết cho \(6n\)
\(\Leftrightarrow\) \(n\left(n-1\right)\) chia hết cho \(3\) \(\left(1\right)\) và \(30\) chia hết cho \(n\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(n=3k\) hoặc \(n=3k+1\) \(\left(k\in Z\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(n\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30;-1;-2;-3;-5;-6;-10;-15;-30\right\}\)
Khi đó, để thỏa mãn đồng thời \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) thì .......................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$n^2+6n+1\vdots 6$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 6$
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia cho $3$ dư $0,1$
$\Rightarrow n^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow n^2+1\equiv 1,2\pmod 3$
$\Rightarrow n^2+1$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow n^2+1\not\vdots 6$ với mọi $n\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow$ không tồn tại số $n$ thỏa mãn đề.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu diễn \(P=\left(1998n^2+1998n\right)+\left(n^2-n+30\right)..\)
Vì \(\left(1998n^2+1998n\right)⋮6n;....P⋮6n\)\(\Leftrightarrow\left(n^2-n+30\right)⋮6n\)
Xét 2 trường hợp
. Nếu \(n>0:\)
Ta có \(\left(n^2-n\right)⋮n\)\(\Rightarrow30⋮n\)(1)
Lại có \(30⋮6\Rightarrow\left(n^2-n\right)⋮6\)
Mà \(n^2-n=n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n \left(n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)
Vậy \(P⋮6n\Leftrightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)và \(30⋮n\)(theo (1) )
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;10;30\right\}.\)
. Nếu \(n< 0\)Đặt \(n=-m\)với \(m>0\)
Làm tương tự, ta có \(m\in\left\{2;5;6;15\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-5;-6;-15\right\}.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn vô câu hỏi tương tự và xem ở câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh nha
Mình vừa trả lời ở đó xong
Hok tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)