![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ban gop lai cac so le thi no chinh la so chinh phuong
1+3=2^2
suy ra n la so le
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow k^2=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu
\(m\) | \(-2\) \(-1\) \(0\) |
\(m\) | \(-\) \(|\) \(-\) \(|\) \(-\) \(0\) \(+\) |
\(m+1\) | \(-\) \(|\) \(-\) \(0\) \(+\) \(|\) \(+\) |
\(m+2\) | \(-\) \(0\) \(+\) \(|\) \(+\) \(|\) \(+\) |
\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) | \(-\) \(0\) \(+\) \(0\) \(-\) \(0\) \(+\) |
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le m\le0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\) \(-2\le m\le0\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn \(k^2=0\ge0\)
\(TH2:\) \(m>0\)
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\)
\(d=UC\left(m+1;m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1⋮d\\m^2+2m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2\left(m+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2m-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương khi chúng là số chính phương.
Ta lại có :
\(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nhau không phải là số chính phương khi m>0
Vậy \(m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đa thức đã cho là bậc 3 theo biến x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm5\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 1971 chia 4 dư 3
Mà số chính phương là số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
=>23n chia 4 dư 1 hoặc dư 2
23n chia 4 dư 2 <=>23n là số chẵn(vô lí)
=>23n chia 4 dư 1
Ta có:23 = 3(mod 4)
23n=3n(mod 4)
=>3n chia 4 dư 1
Xét n nhỏ nhất để 3n chia 4 dư 1 là 2(32=9 chia 4 dư 1)
=>3n là bội của 9(n khác 0)
=> n là số chẵn khác 0
Vậy n chẵn và khác 0 thì...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
= \(\left(m^2+4m+3\right)\left(m^2+4m+3+32m+320\right)+35^3=\)\(\left(m^2+4m+3\right)^2+32\left(m+10\right)\left(m^2+4m+3\right)+35^3=\)\(\left(m^2+4m+3\right)^2+2.\left(16m+160\right)\left(m^2+4m+3\right)+\left(16m+160\right)^2-\)\(\left(16m+160\right)^2+35^3=\)
\(\left(m^2+4m+3+16m+160\right)^2-\left(16m+160\right)^2+35^3=\)
\(\left(m^2+20m+163\right)^2-16^2\left(m+10\right)^2+35^3=\)\(\left[\left(m+10\right)^2+63\right]^2-256\left(m+10\right)^2+35^3.\)(1)
Đặt (m+10)2 = a( m thuộc N lên a \(\ge10^2=100\))
(1) <=> (a+63)2 -256a + 353 = a2 -130a +632+353 = (a-65)2 + 42619 = K2 (K \(\in N\))
<=> K2- (a-65)2 =42619 <=> (K-a+65)(K+a-65) = 17.23.109
Với a\(\ge10=>K+a-65>K-a+65\)
=> \(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23.109\\K-a+65=1\end{cases};\hept{\begin{cases}K+a-65=23.109\\K-a+65=17\end{cases};\hept{\begin{cases}K+a-65=17.109\\K-a+65=23\end{cases}}}};\)\(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23\\K-a+65=109\end{cases}}\)
giải \(\hept{\begin{cases}K+a-65=17.23.109\\K-a+65=1\end{cases}}\)trừ vế theo vế ta được 2a -2.65=42618 <=> a = 21374 = (m+10)2
dễ thấy 21374 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 21374 không phải là số chính phương => không có m thỏa mãn
giải tương tự các hệ phương trình còn lại ta cũng không tìm được m thỏa mãn
Vậy không có m thỏa mãn.
(có ai giải khác chỉ mình với)