Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0
=>PT luôn có 2 nghiệm pb
-2<x1<x2<4
=>-4<x1+x2<8
=>-4<2m+1<8
=>-5<2m<7
=>-5/2<m<7/2
Theo viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)
\(\Rightarrow m=-6\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)
\(\Rightarrow m=0\)
Vậy \(m=0;m=-6\)
-Chúc bạn học tốt-
Lời giải:
a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b)
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:
$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$
$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)
Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$
$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)
vậy...........
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
\(x^2-2x-m^2+m-4=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-2\right)^2-4.\left(-m^2+m-4\right)>0\)
\(\Rightarrow4+4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+19>0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|3x_1\right|-\left|x_2\right|=6\left(2\right)\)
Ta thấy:\(-m^2+m-4=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{15}{4}=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)
\(\Rightarrow-m^2+m-4< 0\) hay \(x_1x_2< 0\). Do đó x1, x2 phải trái dấu.
Ta xét 2 trường hợp:
TH1, x1>0 , x2<0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)-6=-2x_1\left(1'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)-6=2x_2\left(2'\right)\)
Lấy (1') nhân cho (2') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)-6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)-6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2-6\right)\left[3.\left(-2\right)-6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-4=-24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+4=24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2: x1<0 ; x2>0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+6=-2x_1\left(3'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)+6=2x_2\left(4'\right)\)
Lấy (3') nhân cho (4') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)+6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)+6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2+6\right)\left[3.\left(-2\right)+6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Rightarrow m^2-m+4=0\) (phương trình vô nghiệm)
Thử lại ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
a: a*c=-m^2-3<=-3<0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_2x_1}=3\)
=>\(\dfrac{-2}{-m^2-3}=3\)
=>\(\dfrac{2}{m^2+3}=3\)
=>m^2+3=2/3
=>m^2=2/3-3=-7/3(vô lý)