![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+5=m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+5\)
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm khi \(1< m< 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)
\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:
\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)
\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)\)
Do đó:
\(f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)\) (1)
Hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x\)
Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt \(sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m\) có 8 nghiệm trên khoảng đã cho
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+x+1\ge mx\) ; \(\forall x\ge0\) (1)
- Với \(x=0\) thỏa mãn
- Với \(x>0\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\ge m\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>0}\left(x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\) với \(x>0\)
\(f'\left(x\right)=2x+3-\dfrac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\dfrac{19}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-1=-3m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^4-2x^2-1\)
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(y=-3m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm pb khi \(-2< -3m< -1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{2}{3}\)