![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)
=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)
=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)
=>m(5m+4)=18m-9
=>\(5m^2-14m+9=0\)
=>(m-1)(5m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=1\\2x-\left(2m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2m+1\right)y+y=1\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2y+my+y-1=0\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(2m^2+m+1\right)=1\left(1\right)\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất tức là pt (1) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow2m^2+m+1\ne0\Leftrightarrow m^2+\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\) ( luôn đúng )
Vậy với mọi giá trị m thỏa mãn là pt có nghiệm duy nhất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`x+my=m+1=>x=m+1-my` thế vào dưới
`=>m(m+1-my)+y-3m+1=0`
`<=>m^2+m-my^2+y-3m-1`
`=>y(1-m^2)=2m-1-m^2`
Hệ có no duy nhất
`=>1-m^2 ne 0=>m ne +-1`
`=>y=(-1+2m-m^2)/(1-m^2)=(m-1)/(m+1)`
`=>x=m+1-my=((m+1)^2-m(m-1))/(m+1)=(3m+1)/(m+1)`
`=>xy=((3m+1)(m-1))/(m+1)^2=(3m^2-2m-1)/(m+1)^2`
Xét `xy+1`
`=(3m^2-2m-1+m^2+2m+1)/(m+1)^2=(4m^2)/(m+1)^2`
`=>xy+1>=0=>xy>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `m=0`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):
$m(m+1-my)+y=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$
$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$
Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$
$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$
Có:
$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$
$\Leftrightarrow -1< m< 0$
Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.