![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).
Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
GTNN LÀ 1975 tại x=5 và y=7/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
S= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y-2017
=(x^2+9y^2-6xy)+x^2-6x-12y-2017
=(x+3y)^2+x^2-6x-12y-2017
=(x+3y)^2-(4x+12y)+4+(x^2-2x-1)-2021
=[(x+3y)^2-4(x+3y)+4]+(x-1)^2-2021
=(x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021
Vì (x+3y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y; (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y
nên (x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021 lớn hơn hoặc bằng-2021 hay S lớn hơn hoặc bằng -2021
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
x+3y-2=0
và x-1=0 (dùng kí hiệu và)
tương đương(dùng dấu) 1+3y=2
và x=1
tương đương(dùng dấu) y=1/3
và x=1
Vậy GTNN của S là -2021 khi x=1,y=1/3
À mình hỏi dấu /x-5/ nghĩa là gì
nhớ tick cho mình nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= (x2-6xy+9y2) + 4(x-3y) + 4 + (x2-10x+25) + 1975
= (x-3y)2 + 4(x-3y) + 4 + (x-5)2 + 1975
= (x-3y+2)2 + (x-5)2 + 1975 \(\ge\) 1975
Vậy MinA = 1975
Dấu "=" xảy ra khi x = 5; y = \(\dfrac{7}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+\left(3y\right)^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1985\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1985\ge1985\)
\(\Rightarrow A_{min}=1985\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+\left(3y\right)^2+2^2-6xy+4x-12y+x^2-10x+25+1985\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1985\ge1985\)
\(\Rightarrow A_{min}=1985\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
A = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+100+1885\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1885\ge1885\)
Vậy GTNN của A = 1885 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2048\)
\(A=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+x^2-10x+2048\)
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+2019\)
\(A=[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+2^2]+\left(x^2-10x+25\right)+2019\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2019\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\)và \(\left(x-5\right)^2\ge0\) với\(\forall x;y\). Suy ra
\(A_{min}=2019\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2019\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Tự đăng tự Trl à