K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2019

Ta có:

x+4x + 4=  (x + 2)2

X- 4x + 4 = (x - 2)2

Suy ra, ta có Q = x + 2 + x - 2 = 2x

31 tháng 8 2019

\(Q=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=|x+2|+|x-2|\)

\(=|x+2|+|2-x|\ge|x+2+2-x|=4\)

\(\Rightarrow Q_{min}=4\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}\Rightarrow-2\le x\le}2}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\2-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>2\end{cases}\Rightarrow}x\in\varnothing}\)

Vậy \(Q_{min}=4\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

17 tháng 7 2017

\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

17 tháng 7 2017

Bn có thể lm cho mk đoạn đk xác định k?

4 tháng 9 2017

a)\(A=\sqrt{25}-\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=5-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

Thấy: \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le0\)

\(\Rightarrow A=5-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le5\)

Khi \(x=2\)

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):

\(B=\sqrt{\left(x-5\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)

\(=\left|x-5\right|+\left|x-6\right|\)\(=\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\)

\(\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)

Khi \(5\le x\le6\)

17 tháng 7 2017

Ta có :

\(\sqrt{4x^2-4x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)

=\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-\left(x+1\right)\right)^2+3^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3^2}\)

=\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+3\ge3=>Min_A=3\) khi x-1=0=>x=1

p/s Câu b sai đề nha mình chỉnh lại rồi

17 tháng 7 2017

bạn ơi nhưng\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+3^2}\)làm sao bằng\(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+3^2\)được

11 tháng 9 2016

\(A=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+5}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-x\right)+5}\)

Đặt \(t=x^2-x\) ta đc:

\(A=\sqrt{\left(t-2\right)t+5}=\sqrt{t^2-2t+5}\)

\(=\sqrt{\left(t-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu = khi \(t=1\Leftrightarrow x^2-x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Vậy....

b)\(B=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(=\left|x-2\right|+\left|x+3\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=\left|x-2\right|+\left|-x-3\right|\ge\left|x-2+\left(-x\right)-3\right|=5\)

Dấu = khi \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\ge0\)\(\Rightarrow-3\le x\le2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3\le x\le2\\\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy....

1 tháng 11 2022

\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=u\\y-2=v\end{cases}}\Rightarrow A=\sqrt{u^4+1}+\sqrt{v^4+1}\)(với \(u,v\inℝ\))

Điều kiện đã cho ban đầu trở thành \(\left(u+1\right)\left(v+1\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow uv+u+v+1=\frac{9}{4}\Leftrightarrow uv+u+v=\frac{5}{4}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2u-1\right)^2\ge0\forall u\inℝ\\\left(2v-1\right)^2\ge0\forall v\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4u^2-4u+1\ge0\\4v^2-4v+1\ge0\end{cases}}\forall u,v\inℝ\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4u^2+1\ge4u\\4v^2+1\ge4v\end{cases}}\Rightarrow u^2+v^2\ge u+v-\frac{1}{2}\forall u,v\inℝ\)(*)

và \(\left(u-v\right)^2\ge0\forall u,v\inℝ\Leftrightarrow u^2-2uv+v^2\ge0\forall u,v\inℝ\)

\(\Rightarrow u^2+v^2\ge2uv\forall u,v\inℝ\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(u^2+v^2\right)\ge uv\forall u,v\inℝ\)(**)

Cộng theo vế của (*) và (**), ta được: \(\frac{3}{2}\left(u^2+v^2\right)\ge uv+u+v-\frac{1}{2}=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow u^2+v^2\ge\frac{1}{2}\)(**

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski, ta được:

\(A=\sqrt{u^4+1}+\sqrt{v^4+1}\ge\sqrt{\left(u^2+v^2\right)^2+\left(1+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(u^2+v^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+4}=\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(u=v=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\)đạt được khi \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{5}{2}\)

24 tháng 2 2020

Đặt \(a=2+x;b=y-1\) thì \(ab=\frac{9}{4}\)

Thì \(\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}=\sqrt{a^4-4a^3+6a^2-4a+2}\)

và \(\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}=\sqrt{b^4-4b^3+6b^2-4b+2}\) (cái này dùng phương pháp đồng nhất hệ số là xong)

Vậy ta tìm Min \(A=\sqrt{a^4-4a^3+6a^2-4a+2}+\sqrt{b^4-4b^3+6b^2-4b+2}\)

\(=\sqrt{\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)}+\sqrt{\left(b^4-4b^3+4b^2\right)+2\left(b^2-2b+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2-2a\right)^2+\left[\sqrt{2}\left(a-1\right)\right]^2}+\sqrt{\left(b^2-2b\right)^2+\left[\sqrt{2}\left(b-1\right)\right]^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a^2+b^2-2a-2b\right)^2+2\left(a+b-2\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}-2\left(a+b\right)\right]^2+2\left(a+b-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{t^2}{2}-2t\right)^2+2\left(t-2\right)^2}\left(t=a+b\ge2\sqrt{ab}=3\right)\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(t-1\right)\left(t-3\right)\left(t^2-4t+5\right)+\frac{17}{4}}\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Trình bày hơi lủng củng, sr.

29 tháng 8 2018

Hỏi đáp Toán

\(=\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x2-x-1=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

23 tháng 9 2016

a) \(A=5+\sqrt{-4x^2-4x}\) 

\(A==5+\sqrt{-4x\left(x+1\right)}\)

Có: \(-4x\left(x+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy: \(Max_A=5\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

b) \(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le4\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{2;3;4\right\}\)

Thay \(x=2\Rightarrow\sqrt{2-2}+\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\)

Thay \(x=3\Rightarrow\sqrt{3-1}+\sqrt{4-3}=2\)

Thay \(x=4\Rightarrow\sqrt{4-2}+\sqrt{4-4}=\sqrt{2}\)

Vậy: \(Max_B=2\) tại \(x=3\)

24 tháng 9 2016

Bài 2:

a)\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

\(\ge x-1+0+3-x=2\)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2=0\\x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MinA=2 khi x=2