![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\dfrac{x+3}{4}+\dfrac{9}{x-1}=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{9}{x-1}+1\)
\(y\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)}}+1=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{2\left(2x+1\right)+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{4x+2+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(2\left(x^2+2\right)\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow y\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(y=-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(1-x+x+2\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Min y = \(3\sqrt{2}\) khi \(\frac{1-x}{2}=\frac{x+2}{1}\Leftrightarrow1-x=2x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x2-mx+2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì a=1>0
nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)
b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị
=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)
c: \(y_{min}=1\)
=>\(-m^2+8=4\)
=>-m2=-4
=>m2=4
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\sqrt{x^2-2x+1+1}+\sqrt{x^2+2x+1+1 }=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\)
Vì (x - 1)2 >= 0 và (x + 1)2 >= 0 nên Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= Căn [0 + 1] + Căn [0 + 1]
<=> Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)