K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(y=\dfrac{x+3}{4}+\dfrac{9}{x-1}=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{9}{x-1}+1\)
\(y\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)}}+1=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=7\)
TM
0
MN
0
20 tháng 5 2015
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{2\left(2x+1\right)+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{4x+2+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(2\left(x^2+2\right)\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow y\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(y=-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)
BV
1
5 tháng 12 2015
\(y=\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(1-x+x+2\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Min y = \(3\sqrt{2}\) khi \(\frac{1-x}{2}=\frac{x+2}{1}\Leftrightarrow1-x=2x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)
20 tháng 12 2023
a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x2-mx+2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì a=1>0
nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)
b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị
=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)
c: \(y_{min}=1\)
=>\(-m^2+8=4\)
=>-m2=-4
=>m2=4
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
TT
3
3 tháng 4 2015
\(=\sqrt{x^2-2x+1+1}+\sqrt{x^2+2x+1+1 }=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\)
3 tháng 4 2015
Vì (x - 1)2 >= 0 và (x + 1)2 >= 0 nên Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= Căn [0 + 1] + Căn [0 + 1]
<=> Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= 2
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)