K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2021
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
M
4
3 tháng 7 2018
a,Ta có :\(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x\)
\(=x^2-6x+9-9\)
\(=\left(x-3\right)^2-9\)
Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay: \(A\ge-9\forall x\)
Dấu = xảy ra khi (x-3)^2=0
<=>x=3
Vậy Min A= -9 tại x=3
b,Ta có: \(B=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(=-3x^2-9x-7\)
\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{12}\right]\)
\(=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì: \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le\frac{-1}{4}\forall x\)
Hay \(B\le\frac{-1}{4}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy Max B=-1/4 tại x=-3/2
KT
3 tháng 7 2018
a) \(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy Min A = -9 khi x = 3
b) \(B=-3x\left(x+3\right)-7=-3x^2-9x-7=-3\left(x^2+9x+20,25\right)+53,75\)
\(=-3\left(x+4,5\right)^2+53,75\le53,75\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-4,5\)
Vậy Max B = 53,75 khi x = -4,5
W
3
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2-6x+1-1=5x^2-6x\)
\(A=5\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{9}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{5}\ge-\dfrac{9}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2+6x-1-1=5x^2+6x-2\)
\(A=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{19}{5}=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{19}{5}\ge-\dfrac{19}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x-4\left(3x-1\right)+6=9x^2-18x+10\)
\(B=9\left(x^2-2x+1\right)+1=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=1\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x+4\left(3x-1\right)+6=9x^2+6x+2\)
\(B=\left(9x^2+6x+1\right)+1=\left(3x+1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow B_{min}=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
11 tháng 10 2021
\(x^3-9x^2+26x-24\)
\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
HD
0
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+6=a\Rightarrow A=a\left(a+6\right)+10=a^2+6a+10\)
\(A=a^2+6a+9+1=\left(a+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(a=-3\Leftrightarrow x^2-7x+9=0\Rightarrow x=...\) (nghiệm xấu)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức đã cho là 1
Ta có:
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(t=x^2-6x+6\) ta được:
\(t\left(t+6\right)+10=t^2+6t+10=\left(t+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(t+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(t+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow Min=1\Leftrightarrow t=-3\)
\(\Rightarrow x^2-7x+9=-3\)
Giải nốt đi bạn =)))