Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
\(\Rightarrow P+3=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+1+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+1+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}+1\)
\(=\frac{3a+3b+3c+2016}{2015+a}+\frac{3a+3b+3c+2016}{2016+b}+\frac{3a+3b+3c+2016}{2017+c}\)
\(=\left(3a+3b+3c+2016\right)\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\)
\(=4.2016\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\) \(\left(a+b+c=2016\right)\)
\(=8064.\left(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\right)\)
Vì a ; b ; c dương , áp dụng BĐT phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\), ta có :
\(\frac{1}{2015+a}+\frac{1}{2016+b}+\frac{1}{2017+c}\ge\frac{9}{2015+2016+2017+a+b+c}=\frac{9}{8064}\)
\(\Rightarrow P+3\ge8064.\frac{9}{8064}=9\) \(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2015+a=2016+b=2017+c\\a+b+c=2016\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1=c+2\\a+b+c=2016\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=673;b=672;c=671\)
Vậy ...
Câu 1:
a) 6x2 - 6xy
= 6x(x - y)
b) 9 + 2xy - x2 - y2
= -[(x2 - 2xy + y2) - 9]
= -[(x - y)2 - 32 ]
= -(x - y -3)(x - y + 3)
Câu 2:
a) 3x(x - 1) + (1 - x) = 0
3x2 - 3x + 1 - x = 0
3x(x - 1) - (x - 1) = 0
(x - 1)(3x - 1) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0
TH1: x - 1 = 0
x = 1
TH2: 3x - 1 = 0
3x = 1
x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy x ϵ {1; \(\frac{1}{3}\)}
b) x3 + 4x = 0
x (x2 + 4) = 0
=> x = 0 hoặc x2 + 4 = 0
=> x = 0 hoặc x2 = -4(Vô lí)
Vậy x = 0
c) Ko làm đc
Bài 1:
\(N=\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2017\)
\(=x^{2n}-2x^n+x^n-2-x^{2n}+x^n+2017\)
\(=2017\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
\(A=-2\left(n+1\right)+n\left(2n-3\right)\)
\(=-2n^2-2n+2n^2-3n\)
\(=-5n⋮5\forall n\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 3:
\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...-2017x+2017\)
\(=x^8-2016x^7-x^7+2016x^6+x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+...-2016x-x+2016+1\)
\(=x^7\left(x-2016\right)-x^6\left(x-2016\right)+x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+...-\left(x-2016\right)+1\)
\(=\left(x^7-x^6+x^5-x^4+...-1\right)\left(x-2016\right)+1\)
Thay x = 2016
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1 khi x = 2016
2/ Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y +2 = 0
(4x2 + 8xy+ 4y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
<=> (2x + 2y)2 + (x-1)2 + (y+1)2 = 0
=> (2x+2y)2 = 0 => 2x + 2y = 0 (1)
=> (x-1)2 = 0 => x-1 = 0 (2)
=> (y+1)2 = 0 => y + 1 = 0 (3)
TỪ (1), (2), (3) => x = 1; y = -1
Thế x = 1; y = -1 vào M
Ta có: M = (1-1)2015 + (1-2)2016 + (1-1)2017
<=> 0+1+0 = 1. Vậy M = 1.
Bài 1:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}=7\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (do \(x>0\rightarrow x+\frac{1}{x}>0\))
\(\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^3=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3x.\frac{1}{x}(x+\frac{1}{x})=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3.3=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
Do đó:
\(x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})=7.18-3=123\)
Bài 2:
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Ta thấy $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
Hay $x=y=z$
Thay vào điều kiện thứ 2:
$\Rightarrow x^{2016}+x^{2016}+x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow 3.x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow $x=3$
$\Rightarrow y=z=x=3$
Vậy $x=y=z=3$
Mình sẽ giải câu a và câu b của bài 1 cho bạn
À mà bạn tự vẽ hình nha!
a) Xét \(\Delta\) ABC có:
AM = BM
AN = CN
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\) ABC
=> MN//BC
=> Tứ giác MNCB là hình thang
b) Có NE = NM
=> ME = 2MN (1)
Ta lại có :
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( tính chất đường trung bình )
=> BC = 2MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = BC
Xét tứ giác MECB có:
ME = BC
MN//BC hay ME//BC
=> Tứ giác MECB là hình bình hành
thanks bn nhé
\(A=\frac{|x-2016|+2017}{|x-2016|+2018}\)
Ta thấy \(|x-2016|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\frac{|x-2016|+2017}{|x-2016|+2018}\ge\frac{0+2017}{0+2018}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2017}{2018}\)
\(\Rightarrow GTNN\)\(A=\frac{2017}{2018}\)