PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
27 tháng 7 2015
\(Q=\frac{2010,2011}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}.\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2014,2015}.\frac{1}{x}\)
\(=\frac{2010,2011}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2012,2013}+\frac{1}{\left(2012,2013\right)^2}\right)-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}\)
\(=\frac{2010,2011}{2014,2015}-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2012,2013}\right)^2\)
\(\ge\frac{2010,2011}{2014,2015}-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2012,2013\)
Vậy GTNN của biểu thức là .....
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
NH
1
TM
27 tháng 9 2017
\(A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x^2-2x+1\right)}}=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow8-\left(x-1\right)^2\le8\Rightarrow\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}\le2+\sqrt{8}\)=>\(A=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{2+\sqrt{8}}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy minA=\(\frac{3}{2+\sqrt{8}}\) khi x=1
6 tháng 11 2015
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)
Nhận xét: 2x2 + 4x + 9 = 2.(x2 + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)2 + 7 > 7 với mọi x
=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)
=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi x+ 1 = 0 => x = -1
6 tháng 11 2015
bạn đưa ra là
x2+2x-1=2x2+4x+9
rồi chuyển vế là xong
mình cũng không bik có đúng không
mik mới học lớp 7 thôi
KS
2
5 tháng 7 2016
Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\) . Đặt \(y=x+2\Rightarrow x=y-2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3=\left(y-2\right)^2+2\left(y-2\right)+3=y^2-2y+3\)
\(\Rightarrow A=\frac{y^2-2y+3}{y^2}=1-\frac{2}{y}+\frac{3}{y^2}\)
Đặt \(\frac{1}{y}=z\Rightarrow A=3z^2-2z+1=3\left(z-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 7 2016
Cách 2 : Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}=\frac{2\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1.
Vậy Min A = 2/3 <=> x = 1
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
Đặt \(a=2010,2011\) , \(b=2012,2013\) , \(c=2014,2015\) thì :
\(A=\frac{ax^2-2x+b}{cx^2}=\frac{b}{c}.\left(\frac{1}{x}\right)^2-\frac{2}{c}.\left(\frac{1}{x}\right)+\frac{a}{c}\)
Lại đặt \(y=\frac{1}{x}\left(x\ne0\right)\) thì :
\(A=\frac{b}{c}.y^2-\frac{2}{c}y+\frac{a}{c}\).
Nhận xét : Biểu thức A có dạng là một tam thức bậc hai nên dễ dàng tìm được giá trị nhỏ nhất (a>0)
Bạn bấm mấy tính là ra nhé ^^