![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Q=\frac{2010,2011}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}.\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2014,2015}.\frac{1}{x}\)
\(=\frac{2010,2011}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2012,2013}+\frac{1}{\left(2012,2013\right)^2}\right)-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}\)
\(=\frac{2010,2011}{2014,2015}-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}+\frac{2012,2013}{2014,2015}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2012,2013}\right)^2\)
\(\ge\frac{2010,2011}{2014,2015}-\frac{1}{2012,2013}.\frac{1}{2014,2015}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2012,2013\)
Vậy GTNN của biểu thức là .....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x^2-2x+1\right)}}=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow8-\left(x-1\right)^2\le8\Rightarrow\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}\le2+\sqrt{8}\)=>\(A=\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{2+\sqrt{8}}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy minA=\(\frac{3}{2+\sqrt{8}}\) khi x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)
Nhận xét: 2x2 + 4x + 9 = 2.(x2 + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)2 + 7 > 7 với mọi x
=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)
=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi x+ 1 = 0 => x = -1
bạn đưa ra là
x2+2x-1=2x2+4x+9
rồi chuyển vế là xong
mình cũng không bik có đúng không
mik mới học lớp 7 thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\) . Đặt \(y=x+2\Rightarrow x=y-2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3=\left(y-2\right)^2+2\left(y-2\right)+3=y^2-2y+3\)
\(\Rightarrow A=\frac{y^2-2y+3}{y^2}=1-\frac{2}{y}+\frac{3}{y^2}\)
Đặt \(\frac{1}{y}=z\Rightarrow A=3z^2-2z+1=3\left(z-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)
Cách 2 : Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}=\frac{2\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+4x+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1.
Vậy Min A = 2/3 <=> x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
Đặt \(a=2010,2011\) , \(b=2012,2013\) , \(c=2014,2015\) thì :
\(A=\frac{ax^2-2x+b}{cx^2}=\frac{b}{c}.\left(\frac{1}{x}\right)^2-\frac{2}{c}.\left(\frac{1}{x}\right)+\frac{a}{c}\)
Lại đặt \(y=\frac{1}{x}\left(x\ne0\right)\) thì :
\(A=\frac{b}{c}.y^2-\frac{2}{c}y+\frac{a}{c}\).
Nhận xét : Biểu thức A có dạng là một tam thức bậc hai nên dễ dàng tìm được giá trị nhỏ nhất (a>0)
Bạn bấm mấy tính là ra nhé ^^