![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=4-x^2+3\)
\(=-x^2+7\le7\)
Khi x=0
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì
\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\right)\)
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\right)\)
+) Đặt \(A_1=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A_1\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(1\le x\le4\)
+) Đặt \(A_2=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A_2\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\le x\le3\)
Do đó :
\(A=A_1+A_2\ge3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le3}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(4\) khi \(2\le x\le3\)
Chúc bạn học tốt ~
A =\(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Ta có \(\left(x+2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
=> GTNN của (x+2)2+4 là 4
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
=> GTLN của A là 3/4
Dấu "=" xảy ra khi ( x+2 ) 2 =0 => x= -2
Vậy GTLN của A là 3/4 khi x=-2
mình lộn tính GTLN nhé