K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
TH
4
16 tháng 8 2017
\(A=4-x^2+3\)
\(=-x^2+7\le7\)
Khi x=0
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì
\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
AN
1
3 tháng 5 2018
Ta có :
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\right)\)
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\right)\)
+) Đặt \(A_1=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A_1\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(1\le x\le4\)
+) Đặt \(A_2=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A_2\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\le x\le3\)
Do đó :
\(A=A_1+A_2\ge3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le3}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(4\) khi \(2\le x\le3\)
Chúc bạn học tốt ~
QM
1
A =\(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Ta có \(\left(x+2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
=> GTNN của (x+2)2+4 là 4
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
=> GTLN của A là 3/4
Dấu "=" xảy ra khi ( x+2 ) 2 =0 => x= -2
Vậy GTLN của A là 3/4 khi x=-2
mình lộn tính GTLN nhé