![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=x^2+8x+15=\left(x^2+8x+16\right)-1=\left(x+4\right)^2-1\ge-1\)
\(minA=-1\Leftrightarrow x=-4\)
2) \(B=7x-x^2-5=-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}\right)+\dfrac{29}{4}=-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{29}{4}\le\dfrac{29}{4}\)
\(maxB=\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
\(2A=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+5}\)
\(2A=\frac{x+5-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{6}{x^2+4x-5}\Leftrightarrow A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2-9}\le\frac{3}{-9}=-3\)
Max A = -3 khi x =-2 (TM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để a thuộc Z => 8x+6 chia hết cho x^2+1 (do x thuộc Z)
=> (8x+6)(8x-6) chia hết cho x^2+1
=> 64x^2-36 chia hết cho x^2+1
=> 64x^2+64-100 chia hết cho x^2+1
=> 100 chia hết cho x^2+1
=> x^2+1 là ước của 100
Xong bạn lập bảng liệt kê các ước nguyên dương ra và tìm x là xong.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow Qx^2+Q=10x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(Q-10\right)-8x+Q-4=0\)(1)
*Neu Q = 10 thi x = ... (ban tu tinh nha)
*Neu Q # 10 thi pt (1) co nghiem khi va chi khi Delta' >
Ta co \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow16-\left(Q-10\right)\left(Q-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16-Q^2+14Q-40\ge0\)
\(\Leftrightarrow-Q^2+14Q-24\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le Q\le12\)
Ban tu tim dau "=" nha
Đặt \(P=\frac{x^2-8x+6}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x^2+1\right)=x^2-8x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+8x+\left(P-6\right)=0\)
Ta có \(\Delta'=16-\left(P-1\right)\left(P-6\right)=-P^2+7P+10\)
Vì \(\Delta'\ge0\) \(\Rightarrow-P^2+7P+10\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{89}}{2}\le P\le\frac{7+\sqrt{89}}{2}\)
Vậy GTLN của P là \(\frac{7+\sqrt{89}}{2}\)
Đặt \(A=\frac{x^2-8x+6}{x^2+1}=1+\frac{5-8x}{x^2+1}\)
Để A max thì
\(\frac{5-8x}{x^2+1}\) lớn nhất
Có : \(x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Max=1\)
<=> x = 0
=> \(\frac{5-8x}{x^2+1}\le\frac{5-8.0}{1}=5\)
Vậy \(Max_A=6\)
<=> x = 0