K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2018

a+b+c : dựa vào cái hệ thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

a) Ta có :  \(\left(\sin x+\cos x\right)^2\)

\(=\sin^2x+2.\sin x.\cos x+\cos^2x\)

\(=1+2.\sin x.\cos x\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :  \(\left(\sin x+\cos x\right)^2+\left(\sin x-\cos x\right)^2\)

\(=\sin^2x+2.\sin x.\cos x+\cos^2x+\sin^2x-2.\sin x.\cos x+\cos^2x\)

\(=\sin^2x+\cos^2x+\sin^2x+\cos^2x\)

\(=2\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)

\(=2\times1=2\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :  \(\sin^4x+\cos^4x\)

\(=\left(\sin^2x\right)^2+\left(\cos^2x\right)^2\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2.\sin^2x.\cos^2x\)

\(=1-2.\sin^2x.\cos^2x\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

Y
29 tháng 5 2019

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x\right)\)

\(+\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=2\)

29 tháng 5 2019

Cảm ơn bạn !!!

4 tháng 9 2018

câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)

\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)

\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)

vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .

4 tháng 9 2018

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

12 tháng 11 2015

\(A=\cos^4x+2\sin^2x.\cos^2x\left(\sin^2x+\cos^2x\right)+\sin^4x+1\)

\(=\cos^4x+2\sin^2x.\cos^2x+\sin^4x+1\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2+1=1+1=2\)

2 tháng 8 2017

Ta có \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\cos^2x=1-\sin^2x\)

Từ dó \(A=2\left(1-\sin^2x\right)^2-\sin^4x+\sin^2x\left(1-\cos^2x\right)+3\sin^2x\)

\(=2\left(1-2\sin^2x+\sin^4x\right)-\sin^4x+\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)+3\sin^2x\)

\(=2-4\sin^2x+2\sin^4x-\sin^4x+\sin^2x-\sin^4x+3\sin^2x=2\)

Vậy A=2

4 tháng 10 2018

a) \(\dfrac{1}{1+tan\alpha}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha}{cot\alpha+1}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha+1}=1\) (đpcm)

b) \(tan^2x+cot^2x+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}\) (đpcm)

c) \(sinx.cosx.\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=sinx.cosx+cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\)

\(=1+sin^2x.cos^2x\)

Câu cuối không biết chỗ sai, mong mọi người chỉ bảo ạ ^^