NP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
2
23 tháng 8 2019
ĐKXĐ:
\(\sqrt{x-5}\ge0\Rightarrow x\ge5\)
\(\sqrt{7-x}\ge0\Rightarrow x\le7\)
=> Pmax =2 tại x=7
CM
23 tháng 8 2019
DKXD:\(5\le x\le7\)
GTLN: \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{7-x}\)
\(\le\frac{1^2+\left(\sqrt{x-5}\right)^2}{2}+\frac{1^2+\left(\sqrt{7-x}\right)^2}{2}\left(bdtCOSI\right)\)
\(=\frac{2+x-5+7-x}{2}=2\)
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\sqrt{x-5}\\1=\sqrt{7-x}\\7\ge x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow x=6\)
Vậy..............................................................
GTNN: ta sẽ chứng minh: \(P\ge\sqrt{2}\)
bđt có thể viết lại thành:\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2\ge\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-5+7-x+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge0\)(đúng với mọi x thỏa mãn \(7\ge x\ge5\))
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\\7\ge x\ge5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)
Vậy..........
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
HN
0
TN
1
NN
0
= -(\(\sqrt{x}\)+1) +1+2
GTLN = 3
ÔI, em nhầm rùi
= -(\(\sqrt{x}\)+ 1/2) +1/4 +2
GTLN = 9/4
Lần này không sai đâu chị