K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2020

\(3x-4x^2-\frac{1}{4}x+2014\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-4x+1+x+\frac{1}{4}x-2015\right]\)

\(=\left[\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)\frac{2}{4}x+1-2015\right]\)

Vậy Max của biểu thức trên là 2014 khi x = 1/2

21 tháng 1 2020

x ở dưới mẫu cở

3 tháng 5 2020

Giúp mk vs các bn eii

3 tháng 5 2020

\(P=-\left(4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}-2015\right)\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x}\right]+2014\)

\(P\le2014\forall x>0\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)

31 tháng 5 2021

\(A=-x^2+3x-5\)\(=-\dfrac{11}{4}-\left(x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{11}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le-\dfrac{11}{4}\) với mọi x

\(\Rightarrow A_{max}=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(B=5x-4x^2-3=-\dfrac{23}{16}-\left(4x^2-2.\dfrac{5}{4}.2x+\dfrac{25}{16}\right)\)\(=-\dfrac{23}{16}-\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2\)\(\le-\dfrac{23}{16}\forall x\)

\(\Rightarrow B_{max}=-\dfrac{23}{16}\Leftrightarrow2x-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{8}\)

\(C=5-4x-25x^2=\dfrac{129}{25}-\left(25x^2+2.5x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}\right)\)\(=\dfrac{129}{25}-\left(5x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{129}{25}\forall x\)

\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{129}{25}\Leftrightarrow5x+\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{25}\)

31 tháng 5 2021

\(D=3x-2x^2=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{9}{8}\)\(=\dfrac{9}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{9}{8}\) với mọi x

\(\Rightarrow D_{max}=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(E=2+6x-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-24x\right)+2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-2.12x+144\right)+38\)\(=38-\dfrac{1}{4}\left(x-12\right)^2\le38\forall x\)

\(\Rightarrow E_{max}=38\Leftrightarrow x-12=0\Leftrightarrow x=12\)

\(F=-5x^2+4x=-5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x\right)=-5\left(x^2-2.\dfrac{2}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{4}{5}-5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{4}{5}\forall x\)

\(\Rightarrow F_{max}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

20 tháng 10 2021

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Ta có: \(5x^3+4x^2-3x\left(2x^2+7x-1\right)\)

\(=5x^3+4x^2-6x^3-21x^2+3x\)

\(=-x^3-17x^2+3x\)

19 tháng 7 2017

Ta có : x2 + 4x 

= x2 + 4x + 4 - 4

= (x + 2)2 - 4 

Mà ; (x + 2)\(\ge0\forall x\)

Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2

19 tháng 7 2017

Ta có : 4x2 - 4x - 1

= (2x)2 - 4x + 1 - 1

= (2x - 1)2 - 1

Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)

19 tháng 7 2017

giúp mấy câu tiếp theo với