K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(P=\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+x+3\right)-2x=5\)
\(P_{max}=5\) khi \(x=1\)
PH
2
8 tháng 10 2020
a) \(A=-4x^2-8x+3=-4\left(x^2+2x+1\right)+7=-4\left(x+1\right)^2+7\le7\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy Max(A) = 7 khi x = -1
b) \(B=6x-x^2+2=-\left(x^2-6x+9\right)+11=-\left(x-3\right)^2+11\le11\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy Max(B) = 11 khi x = 3
c) \(C=x\left(2-3x\right)=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\le\frac{1}{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy Max(C) = 1/3 khi x = 1/3
8 tháng 10 2020
d) \(D=3x-x^2+2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Max(D) = 17/4 khi x = 3/2
e) \(E=3-2x^2+2xy-y^2-2x\)
\(E=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(E=-\left(x-y\right)^2-\left(x+1\right)^2+4\le4\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=-1\)
Vậy Max(E) = 4 khi x = y = -1
DL
1
8 tháng 10 2020
A = \(4x^2\) - 8x + 3
= [\(\left(2x\right)^2\) - 2.2x.2 + \(2^2\)] \(-2^2\) + 3
= \(\left(2x-2\right)^2\) - 1
Ta có: \(\left(2x-2\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(\left(2x-2\right)^2\) - 1 ≤ - 1
Hay A ≤ - 1
Dấu "=" xảy ra ↔ 2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Vậy GTLN của A = - 1 ↔ x = 1
B = 6x \(-x^2\) + 2
= - (\(x^2\) - 6x) + 2
= - (\(x^2\) - 2.x.3 + \(3^2\)) \(-3^2\) + 2
= - \(\left(x-3\right)^2\) -7
Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(-\left(x-3\right)^2\) - 7 ≤ - 7
Hay B ≤ - 7
Dấu "=" xảy ra ↔ - (x - 3) = 0
- x + 3 = 0
- x= - 3
x = 3
Vậy GTLN của B = - 7 ↔ x = 3
C = x(2 - 3x)
= 2x \(-3x^2\)
= - 3(\(x^2\) - \(\frac{3}{2}x\) )
= - 3(\(x^2\) - 2.x.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}^2\)) \(-\frac{3}{4}^2\)
Ta có: \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(-\frac{9}{16}\) ≤ \(-\frac{9}{16}\)
Hay C ≤ \(-\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra ↔ \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)\) = 0
- 3x \(-\frac{9}{4}\) = 0
- 3x = \(\frac{9}{4}\)
x = \(-\frac{3}{4}\)
Vậy GTLN của C = \(-\frac{9}{16}\) ↔ x = \(-\frac{3}{4}\)
NT
0
10 tháng 11 2016
Bài 2:
\(A=-2x^2+3x-5\)
\(=-2\left(x^2+\frac{3x}{2}-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-\frac{3x}{2}+\frac{9}{16}\right)-\frac{31}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{31}{8}\le-\frac{31}{8}\)
Dấu = khi \(-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_A=-\frac{31}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)
\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)
\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)
\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)
\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)
22 tháng 3 2019
<=> \(x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+y^2-6y+9+2004\)
<=>\(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2004\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{cases}0}\)
=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2004\ge2004\)
Vậy Max A=2004. Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)
29 tháng 6 2023
`P=1-x^2-y^2-z^2+2x+4y+6z=15-(x^2-2x+1)-(y^2-4y+4)-(z^2-6z+9)=15-[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2]<=15AAx;y;z`
Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-1=0),(y-2=0),(z-3=0):}<=>(x;y;z)=(1;2;3)`
Vậy `P_(max)=15<=>(x;y;z)=(1;2;3)`
------
Lưu ý: `P(k)^(2k)>=0` nên `-P(k)^(2k)<=0` xảy ra dấu bằng `<=>P(k)^(2k)=0<=>P(k)=0`