K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2018

\(C=2x^2+9y^2-6xy-2x+2018\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

Nhận xét :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)

\(\Leftrightarrow C\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{Min}=2017\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)-10y+5y^2+45\)

\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Nhận xét :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-6\right)^2\ge0\\5\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-6\right)+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Leftrightarrow D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(D_{Min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

4 tháng 9 2017

ta có \(2B=2x^2-4xy+4y^2+10x\) 

                \(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)-25\)

                 \(=\left(x-2y\right)^2+\left(x+5\right)^2-25\)

vì \(\left(x-2y\right)^2>=0;\left(x+5\right)^2>=0\)

=>\(2B>=-25=>b>=-\frac{25}{2}\)

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-10\end{cases}}\)

b)   ta có 

\(Q=x^2-6xy+9y^2+x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

     \(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=> Q>=3/4

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

6 tháng 10 2019

\(C=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017=\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

\(\ge0+0+2017=2017.\Rightarrow C_{min}=2017\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

6 tháng 10 2019

C= (x-3y)2+(x-1)2+2017 \(\ge2017\)

Min C = 2017

26 tháng 11 2018

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54\)

\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Do: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall xy\)\(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A_{Min}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=7;y=1\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Gía trị nhỏ nhất : \(A=4\)Khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)

5 tháng 2 2017

\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right)\\ \)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)\(\ge4\)

Amin=4 khi y=1; x=7

22 tháng 10 2019

\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right) \)

\(A=\left(x-7-6\right)^2+5\left(y-1^2\right)+4\ge4\)

\(Amin=4\)\(khi\)\(y=1;x=7\)