Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=x2+6x+9+3=(x+3)2+3>=3
dau "=" xay ra khi va chi khi x+3=0<=>x=-3
vay GTNN cua A=3 khi va chi khi x=-3
b)B=9x2-2.3x.1+1+7=(3x-1)2+7>=7
dau "=" xay ra khi va chi khi 3x-1=0<=>x=1/3
vay GTNN cua B=7 khi va chi khi x=1/3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
Mình cần gấp, các bạn giúp mình nhé.
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
\(A=3\left(x^2-2xy+y^2\right)+6x-12y+x^2+20\)
\(A=3\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(x^2-6x+9\right)-1\)
\(A=3\left(x-y+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra tại x=3;y=5
\(A=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\ge\frac{1}{16}\)
=> GTNN(A)=\(\frac{1}{16}\)
\(B=9x^2+2.3x.1+1+14=\left(3x+1\right)^2+14\ge14\)
=> GTNN(B)=14
\(a.\) Từ \(x-2y=1\) \(\Rightarrow\) \(x=1+2y\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thay \(x=1+2y\) vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\) trở thành
\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)
\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\) với mọi \(y\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y+\frac{2}{5}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y=-\frac{2}{5}\)
Thay \(y=-\frac{2}{5}\) vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)
Vậy, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(A_{min}=\frac{21}{5}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{5}\) và \(y=-\frac{2}{5}\)
\(b.\) Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\) (vì dư trong phép chia cho \(x^2-1\) có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi \(x\) ta có:
\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\) \(\left(\text{**}\right)\)
Với \(x=1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(5=a+b\) \(\left(1\right)\)
Với \(x=-1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(7=-a+b\) \(\left(2\right)\)
Giải hệ phương trình \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\) và \(b=6\)
Vậy, dư trong phép chia đa thức \(x^{2008}-x^3+5\) cho đa thức \(x^2-1\) là \(-x+6\)
Q = 2x2 - 6x
= 2 ( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2 ( x - 3/2)2 - 9/2
+) Ta có: 2( x - 3/2)2 \(\ge\) 0
=> 2(x - 3/2)2 - 9/2 \(\ge\) -9/2
Vậy GTNN của Q = -9/2 khi x = 3/2
^^