Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
Ta có:
Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)
Lại có:
\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\)
Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)
Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)
và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le3\)
- ADbu nhi : \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-x}\right)^2\right)\)
\(=2\left(x+1+3-x\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3-x}}\)
\(\Leftrightarrow x+1=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow Max_{f\left(x\right)}=2\sqrt{2}\) tại x = 1.
- Có : \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt{x+1+3-x}=\sqrt{4}=2\)
- Dấu " = " xảy ra <=> x = -1 ( TM )
\(\Rightarrow Min_{f\left(x\right)}=2\) tại x = - 1 .
y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)
= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]
= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)
= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]
= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16
- Khi x = 0 ⇒ y = - 15
- Khi x = 1 ⇒ y = 0
- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16
Vậy trên đoạn [0; 1] thì :
GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2
GTLN của y = 0 khi x = 1