Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\tan3x\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
\(-1\le cos\frac{x}{2}\le1\Rightarrow\sqrt{2}\le\sqrt{cos\frac{x}{2}+3}\le2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{2}-2\le y\le4\)
3.
a. \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=sin3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{7\pi}{6}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. \(-4\left(1-cos^2x\right)+8\left(1-cosx\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-8cosx+4=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=1\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lý thuyết đồ thị:
Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)
Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)
a.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)
a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
→\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)
→\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\)
b) \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)
cosx=0→ sinx=0=> vô lý
→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:
\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)
pt có nghiệm ⇔ △' ≥0
Tự giải phần sau
c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\)
⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý
⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x
\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)
pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0
Tự giải
Chọn D