Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu miền giá trị của x có "chạm" vào \(\frac{\pi}{4}\) thì:
\(y^2=\left(a.1+b.\sqrt{sinx}+c.\sqrt{cosx}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+sinx+cosx\right)\)
\(\Rightarrow y^2\le3\left[1+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]\le3\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{3+3\sqrt{2}}\)
\(M=\sqrt{3+3\sqrt{2}}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}\\b=c=\sqrt{\frac{6-3\sqrt{2}}{2}}\\a=\sqrt{3\sqrt{2}-3}\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Thảo Nguyễn Phương - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)
\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3-2sinx-2sin^2x\)
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)
b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)
\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
\(y=\sqrt{\left(sinx+cosx\right)^2+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{1+2sinx\cdot cosx+2\cdot sinx\cdot cosx+2}\)
\(=\sqrt{3+2sin2x}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-2< =2\cdot sin2x< =2\)
=>\(-2+3< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =2\cdot sin2x+3< =5\)
=>\(1< =\sqrt{2\cdot sin2x+3}< =\sqrt{5}\)
=>\(1< =y< =\sqrt{5}\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin2x=-1\)
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi sin 2x=1
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
Hàm $y$ không tồn tại max. Bạn xem lại đề. Mình nghĩ $x\in (0; \frac{\pi}{4}]$ sẽ hợp lý hơn.