Question

[votong273]

Tìm các giá trị n∈ℕ để A= \(\frac{2n+5}{3n+1}\)có giá trị là số tự nhiên

Answer 1

[Nguyễn Văn Minh Toàn]

Ta có A=\(\frac{3x\left(2n+5\right)}{2x\left(3n+1\right)}\)

A=\(\frac{6n+15}{6n+2}\)=\(\frac{\left(6n+2\right)+13}{6n+2}\)=\(\frac{6n+2}{6n+2}\)+\(\frac{13}{6n+2}\)=1+\(\frac{13}{6n+2}\)

Để A là số tự nhiên =>6n+2 chia hết cho 13

=>6n+2 thuộc Ư (13)=(1;13)

6n+2=1=>n thuộc Z (loại)

6n+2=13=> ko tìm đc n

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

Để A có giá trị là SNT \(\Leftrightarrow2n+5⋮3n+1\)

                                    \(\Leftrightarrow6n+15⋮3n+1\)

                                   \(\Leftrightarrow2.\left(3n+1\right)+13⋮3n+1\)

         mà \(\Leftrightarrow2.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)( ước phải là SNT )

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)