Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài hay vậy!
Từ các giả thiết về số chẵn suy ra \(b,d,f,h\) là các chữ số chẵn còn \(a,c,e,g,i\)là các chữ số lẻ.
Do \(\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên \(e=5\).
Từ các giả thiết về chia hết cho 3, 6, 9 suy ra \(\overline{abc},\overline{def},\overline{ghi}\) đều chia hết cho 3.
Nhận xét: Do \(\overline{cd}\) chia hết cho 4 mà \(c\) lẻ nên (bằng kiểm tra) suy ra \(d=2\) hoặc \(d=6.\)
Trường hợp 1: \(d=2\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{25f}\) chia hết cho 3 nên \(f=8\).
\(\overline{fgh}=\overline{8gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=16\). Nhưng khi đó \(\overline{ghi}=\overline{16i}\) chia hết cho 3 thì vô lí.
Trường hợp 2: \(d=6\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{65f}\) chia hết cho 3 nên \(f=4\).
\(\overline{fgh}=\overline{4gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=32\) hoặc \(\overline{gh}=72\).
Nếu \(\overline{gh}=32\) thì do \(\overline{ghi}\) chia hết cho 3 suy ra vô lí.
Do đó \(\overline{gh}=72\) nên \(\overline{ghi}=729\).
Ta đã có \(\overline{abcdefghi}=\overline{abc654729}\). Còn lại các chữ số \(1,3,8\).
Lưu ý \(b\) chẵn.
Nếu \(\overline{abc}=183\) thì \(1836547\) không chia hết cho 7 (vô lí).
Còn \(\overline{abc}=381\) thì \(3816547\) chia hết cho 7.
Đáp số là \(381654729\)
a)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)
b)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{11}\right)^2}=2-\sqrt{11}\)
c)\(2\sqrt{a^2}=2a\) vì a≥0
Gọi số cần tìm là n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a5a6n=a1a2a3a4a5a6¯
Đặt x=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3x=a1a2a3¯ . Khi ấy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a4a5a6=x+1a4a5a6¯=x+1 và n=1000x+x+1=1001x+1=y2n=1000x+x+1=1001x+1=y2 hay (y−1)(y+1)=7.11.13x(y−1)(y+1)=7.11.13x
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7,11,137,11,13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Đến đây dùng máy tính ta tìm đc n=183184;328329;528529;715716
2b: \(=8\sqrt{2}-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-10\sqrt{2}=-8\sqrt{2}\)
3:
a: \(=\left(\sqrt{6a}+\dfrac{\sqrt{6a}}{3}+\sqrt{6a}\right):\sqrt{6a}\)
=1+1/3+1
=7/3
b: \(=\dfrac{2}{3a-1}\cdot\sqrt{3}\cdot a\cdot\left|3a-1\right|\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot a\left(1-3a\right)}{3a-1}=-2a\sqrt{3}\)
Ta có:
sigma \(\frac{ab}{3a+4b+5c}=\) sigma \(\frac{2ab}{5\left(a+b+2c\right)+\left(a+3b\right)}\le\frac{2}{36}\left(sigma\frac{5ab}{a+b+2c}+sigma\frac{ab}{a+3b}\right)\)
Ta đi chứng minh: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{9}{4}\)
có: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(sigma\frac{ab}{c+a}+sigma\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)
BĐT trên đúng nếu: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{9}{4}\)
Ta thấy: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{1}{16}\left(sigma\frac{ab}{a}+sigma\frac{3ab}{b}\right)=\frac{1}{16}\)( sigma \(b+sigma3a\)) \(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow sigma\frac{ab}{3a+4b+5c}\le\frac{1}{18}\left(5.\frac{9}{4}+\frac{9}{4}\right)=\frac{3}{4}\)(1)
MÀ: \(\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}=\frac{2}{2\sqrt{\left(ab+2bc\right)\left(ab+2ca\right)}}\ge\frac{2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{3}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{9^2}=\frac{1}{27}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow T\le\frac{3}{4}-\frac{1}{27}=\frac{77}{108}\)
Vậy GTLN của biểu thức T là 77/108 <=> a=b=c=3
Vì a và 5a có cùng số dư khi chia cho 9 nên ta có:
5a - a chia hết cho 9
=> 4a chia hết cho 9.
=> a chia hết cho 9. (ƯCLN(4; 9) = 1) (ĐPCM)
ếu gọi "kết quả được các số có 6 chữ số là hoán vị của số ABCDEF "thì giải không nổi. Mà các cho biết các số hoán vị cụ thể mới giải nổi. Gọi hoán vị chung chung thì nhiều số lắm
Ví dụ vậy đó: Bây giờ mình tìm ABCDEF
142857 x 1 = 142857 <=> ABCDEF x 1 = ABCDEF (1)
142857 x 2 = 285714 <=> ABCDEF x 2 = CDEFAB (2)
142857 x 3 = 428571 <=> ABCDEF x 3 = BCDEFA (3)
142857 x 4 = 571428 <=> ABCDEF x 4 = EFABCD (4)
142857 x 5 = 714285 <=> ABCDEF x 5 = FABCDE (5)
142857 x 6 = 857142 <=> ABCDEF x 6 = DEFABC (6)
► Tìm số có 6 chữ số ABCDEF :
- Nhìn vào là đoán liền A = 1 vì A = 2 thì khi nhân với số 6 sẽ thành số có 7 chữ số.
- Nhìn vào cái sơ đồ trên, mình mò ra tiếp nè. Bây giờ mình xét cữ số cuối cùng là F . Ta thấy :
+ F x 1 = F thì khỏi nói
+ F x 2 = số gì mà có tận cùng là B
+ F x 3 = số gì mà có tận cùng là A
+ ...........................................
+ F x 6 = số gì mà có tận cùng là C
Mình thấy chữ A = 1 là biết còn các chữ khác thì chưa biết. Mà F x 3 có chữ chữ cùng là 1 thì F phải là 7 vì 7 x 3 = 21
Vậy F = 7
- Tiếp theo là nhìn vào sơ đồ, phương trình (2) .
+ F x 2 = số gì mà có tận cùng là B . Mà F = 7 => 7*2 = 14 => B = 4
- Tương tự với các số còn lại là C = 2, D = 8, E = 5
Cuối cùng ta được ABCDEF = 142857.
Nguồn:trình độ của hung t là pro rồi, bài này giải ở mức độ phổ thông cỡ này là đã đủ "phồng mang trợn má" rồi: D
Tôi nhớ hình như số 142857 này do người ta tìm ra ngẫu nhiên, sau đó một ông toán học tầm cỡ chỉ cách tìm lại số 142857 như thế nào.
☆ Việt Nam vô địch ☆ · 9 năm trước