Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C/M ΔADB ∼ ΔAEC
Xét ΔADB và ΔAEC, ta có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}:chung\)
Vậy ΔADB ∼ ΔAEC (g-g)
b) C/M \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Ta có \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (do ΔADB ∼ ΔAEC)
Hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Và \(\widehat{A}:chung\)
⇒ ΔADE ∼ ΔABC (c-g-c)
Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
c) Tính \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)
Ta có ΔABD vuông tại D có \(\widehat{A}=60^0\left(gt\right)\)
⇒ ΔABD là nửa tam giác đều
⇒ AD = \(\frac{1}{2}AB\)
Ta có \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\) (Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Vậy..........................................................................................
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
C/m \(AE=\dfrac{AC}{2}\):
-Lấy M là trung điểm BC.
-△AEC vuông tại E có: EM là trung tuyến.
\(\Rightarrow AM=EM=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\)△AEM cân tại M mà \(\widehat{EAM}=60^0\).
\(\Rightarrow\)△AEM đều \(\Rightarrow AE=AM=\dfrac{AC}{2}\)
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
b: Xét ΔAIE và ΔABC có
AI/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔAIE đồg dạng với ΔABC
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
^ADB = ^AEC = 900
^DAB _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g)
b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)
c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)