Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
a: Sửa đề: Tính BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có
AB chung
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔABD
c: Ta có: ΔABC=ΔABD
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
BA chung
\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFA
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
a) Vi tam giac ABC can tai A => B=C va AB = AC( t/c tam giac can )
Xet tam giac AIB va tam giac AIC co
AB=AC(gt)
B=C(gt)
=> tam giac AIB=AIC(canh huyen goc - goc nhon)
=> BI=IC ( 2 goc tuong ung)
vay I la trung diem cua BC
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AI là đường cao (AI vuông góc BC, I thuộc BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến (T/c \(\Delta\) cân).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm BC.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c \(\Delta\) cân).
Ta có: \(EB=AB-AE;FC=AC-AF.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right).\\AB=AC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EB=FC.\)
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta FCI:\)
\(EB=FC\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)
\(IB=IC\) (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\Delta EBI\) \(=\Delta FCI\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow IE=IF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I.
a, xét tam giác ABH và tam giác ACH có AH chung
góc AHC = góc AHB = 90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv)
b, ta giác ABH = tam giác ACH (câu a)
=> HB = HC (đn)
xét tam giác BHF và tam giác CHE có : góc BFH = góc CEH = 90
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHF = tam giác CHE (ch-gn)
=> BF = CE (đn)
AB = AC (câu a)
BF + FA = AB
CE + AE = AC
=> FA = AE
=> tam giác AFE cân tại A (đn)
c, tam giác AFE cân tại A (Câu b)
=> góc AFE = (180 - góc BAC) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc BAC) : 2 (tc)
=> góc AFE = góc ABC mà 2 góc này đồng vị
=> FE // BC (định lí)
a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
-Xét tam giác ABD và ACE có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(đều bằng AB)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)
=> AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)
b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)
- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)
- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)
- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)
Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)
c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)
=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)
Tương tự có AK=KE
Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
=> AH=AK
-Xét tam giác AHO và AKO, có :
AH=AK(cmt)
\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)
AO-cạnh chung
=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HO=OK(đccm)
d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)
=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)
Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)
Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)
- Gọi giao điểm của AO và BC là I
Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)
#H
a: \(\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
b: Xét ΔAEH và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)
AH=AF
Do đó: ΔAEH=ΔAEF
c: Ta có: ΔAEH=ΔAEF
nên \(\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=90^0\)
=>EF⊥AC
mà AC⊥AB
nên EF//AB
a: Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
b: ΔAEF cân tại A
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=50^0\)
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC