Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
m − 3 2 2 + 2 m + 1 2 2 − ( 3 m + 10 ) > 0 ⇔ m 2 − 6 m + 9 4 + 4 m 2 + 4 m + 1 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 − 12 m − 40 > 0 ⇔ 5 m 2 − 14 m − 30 > 0 ⇔ m < 7 − 199 5 m > 7 + 199 5
Với điều kiện trên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I − m − 3 2 ; − 2 m + 1 2
Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 nên ta có:
− m − 3 2 + 2. − 2 m + 1 2 + 5 = 0 ⇔ − ( m − 3 ) + 2 ( − 2 m − 1 ) + 2.5 = 0 ⇔ − m + 3 − 4 m − 2 + 10 = 0 ⇔ − 5 m + 11 = 0 ⇔ m = 11 5
Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,
Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5
ĐÁP ÁN D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
Ta có: đường tròn: x2+ y2- 10x + 1= 0 => (x- 5)2 + y2= 24 có tâm I(5;0) .Khoảng cách từ I đến Oy là d ( I ; O y ) = 5
Chọn D.