Question

[Sherry]

So sánh \(A=3^{500}+31^{11}\)và \(B=7^{300}+17^{14}\)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

Để so sánh giữa \(A=3^{500}+31^{11};B=7^{300}+17^{14}\) thì ta so sánh giữa 3⁵⁰⁰ với 7³⁰⁰;31¹¹ với 17¹⁴

+)so sánh giữa 3⁵⁰⁰ với 7³⁰⁰

Ta có: 3⁵⁰⁰=(3⁵)¹⁰⁰=243¹⁰⁰  (1)

         7³⁰⁰=(7³)¹⁰⁰=343¹⁰⁰   (2)

Từ (1);(2)=> 243¹⁰⁰<343¹⁰⁰=>3⁵⁰⁰<7³⁰⁰ (*)

+)so sánh giữa 31¹¹ với 17¹⁴

Ta có:31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵<2⁵⁶=(2⁴)¹⁴=16¹⁴<17¹⁴

=>31¹¹<17¹⁴  (**)

Từ (*);(**)=>\(A=3^{500}+31^{11}\) < \(B=7^{300}+17^{14}\)