TC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DH
So sánh A=\(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+..+\dfrac{1}{2021}\)và B=20. So sánh A và B
0
28 tháng 9 2021
\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)
\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)
21 tháng 1 2018
Có : 10A = 10.(10^11-1)/10^12-1 = 10^12-10/10^12-1
Vì : 0 < 10^12-10 < 10^12-1 => 10A < 1 (1)
10B = 10.(10^10+1)/10^11+1 = 10^11+10/10^11+1
Vì : 10^11+10 > 10^11+1 > 0 => 10B > 1 (2)
Từ (1) và (2) => 10A < 10B
=> A < B
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)
\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Mà \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\); \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A,B< 1\)
Ta có:
\(10^{11}-1>10^{10}+1\); \(10^{12}-1>10^{11}+1\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
13 tháng 6 2016
Xét hiệu:
\(H=\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}=\frac{a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{a-b}{b\left(b+1\right)}.\)
Vì b>0 => b+1>0. Do đó:
- Nếu a>b thì H>0 hay: \(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
- Nếu a<b thì H<0 hay: \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
- Nếu a=b thì H=0 hay: \(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)
24 tháng 8 2016
1) Áp dụng a/b < 1 <=> a/b < a+n/b+n (a,b,n thuộc N*)
a/b = 1 <=> a/b = a+n/b+n (a,b,n thuộc N*)
a/b > 1 <=> a/b > a+n/b+n (a,b,n thuộc N*)
+ Với a/b < 1 <=> a/b < a+1/b+1
+ Với a/b = 1 <=> a/b = a+1/b+1
+ Với a/b > 1 <=> a/b > a+1/b+1
2) lm tương tự bài 1
FF
24 tháng 8 2016
1) Trường hợp a cũng là nguyên duơng
Xét a<b và a>b.
Xét a<b trước, ta có:
1-a/b=(b-a)/a..............(1)
1-(a+1)/(b+1)=(b+1-a-1)/(b+1)=(b-a/(b+1...
Từ (1) và (2) ta thấy: (b-a)/a<(b-a)/(b+1) (vì hai phân số có cùng tử phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ hơn). Mà (b-a)/a>(b-a)/(b+1) =>((a+1)/(b+1)<a/b
\(A=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)
=>\(10A=\dfrac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
=>\(10B=\dfrac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)
Do đó:\(10B< 10A\)=>\(B< A\)
\(A=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)
\(10A=\dfrac{10\left(10^{2017}+1\right)}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}+1}=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2018}+1}+\dfrac{9}{10^{2018}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)\(B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
\(10B=\dfrac{10\left(10^{2018}+1\right)}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+10}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2019}+1}+\dfrac{9}{10^{2019}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)Vì \(1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2019}+1}\)
Nên \(10A>10B\)
Nên \(A>B\)