![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\left(1+2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
= \(\left(1+2+4+8\right)+2^4.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)
= \(15+2^4.15+...+2^{97}.15\)
= \(15.\left(1+2^4+...+2^{97}\right)\text{ chia hết cho 15}\)
=> A chia hết cho 15
=> Số dư khi chia A cho 15 là 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2^0 + 2^1 + 2^2+ 2^3 + ..... +2^100
= (2^1+2^2+2^3+2^4) + ... + (2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100) + 1
= 2.15 + 2^5.15+...+2^97.15 + 1
= 15.(2+2^5+...+2^97) + 1
Chia 15 dư 1
2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^100
=1+(21+22+23+24)+.....+(297+298+299+2100)
=1+2.(1+2+22+23)+....+297.(1+2+22+23)
=1+2.15+....+297+15
=1+15.(2+...+297)
=>số dư là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
A = 1 + ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 2 + 22 + 23 + 24 )
A = 1 + 30 + ... + 296 . 30
A = 1 + 30( 1 + 24 + ... + 296 )
Mà 30 chia hết cho 15 nên 30( 1 + 24 + ... + 296 ) chia hết cho 15
\(⇒\) 1 + 30( 1 + 24 + ... + 296 ) : 15 dư 1
\(⇒\) A : 15 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=1+(21+22+23+24)+...+(297+298+299+2100)
A=1+2(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)
A=1+(1+2+22+23)(2+...+297)
A=1+15(2+...+297)
Mà 15(2+...+297) chia hết cho 15
=> A chia 15 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (2^1+2^2+2^3+2^4) + ..... + (2^97 + 2^98 + 2^99 +2^100) + 1
A = 15.2 + 15.2^5+....+2^97.15 + 1
A = 15.(2+2^5+....+2^97) + 1
Vậy A chia 15 dư 0
Ta có:24=16 đồng dư với 1(mod 15)
=>(24)25=2100 đồng dư với 125(mod 15)
=>2100 đồng dư với 1(mod 15)
=>2100 chia 15 dư 1
=>20+21+..........+2100 chia 15 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số số hạng của tổng A là :
(100 - 0 ) : 2 + 1 = 51 ( số hạng )
Nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta được
51 : 4 = 48 (nhóm) dư 3 số
Ta có:
A= 20+21+22+(23+24+25+26)+...+(297+298+299+2100)
A=7 + 120 + .... + 294.(23+24+25+26)
A= 7 +120+.....+294. 120
A = 7 + 120.(1 + .....+294)
Mà 120 chia hết cho 15
=> 120 .(1+....+294) chia hết cho 15
Mặt khác 7 chia 15 dư 7
=>A chia 15 dư 7