Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có nhận xét: tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho \(3\)chỉ có thể có số dư là \(0\)hoặc \(2\).
Chứng minh:
Giả sử tích đó là \(a\left(a+1\right)\).
Nếu \(a=3k\)hoặc \(a=3k+2\)thì tích \(a\left(a+1\right)⋮3\).
Nếu \(a=3k+1\)thì \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\)chia cho \(3\)dư \(2\).
Do đó ta có đpcm.
Mà ta có \(3^{50}+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)do đó \(3^{50}+1\)không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Có \(9^{25}+1=9^{25}-1+2=9^{25}-1^{25}+2\)
Có công thức : \(x^n-y^n⋮\left(x-y\right)\)
\(\Rightarrow9^{25}-1^{25}⋮8;2⋮2\)
Vậy \(9^{25}+1⋮2\)và có thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Vì 2A = 2.1.3.5.....2011
Dễ thấy 2A chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2A không là bình phương của 1 số nguyên nào
VÌ 2A là chẵn => 2A - 1 lẻ, mà 2A- 1 ko chia hết cho 3, 5, 7,...,2011
( vì 2A chia hết cho các số đó)
Tương tự vậy ta thấy ngay 2A-1, 2A không là bình phương cảu bất kì số nguyên nào
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là a+2 ; a+1 ; a (Điều kiện \(a\in N\))
Theo bài ra ta có phương trình:
(a+2)(a+1)-50 = (a+1)a
\(\Leftrightarrow\)a2+3a+2-50 = a2+a
\(\Leftrightarrow\)2a=48
\(\Leftrightarrow\)a=24 (Thỏa mãn điều kiện)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+1=25\\a+2=26\end{cases}}\)
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp đó là 26 ; 25 ; 24
bn erw3t23q cho mk hs why có phương trinh đó đc hk
Ta gọi :3SND lần lượt là\(N,N+1,N+2\left(N\in Z\right)\)
\(N\left(N+1\right)\left(N+2\right)=\left(N^2+N\right)\left(N+2\right)=N^3+2N^2+N^2+2N=N^3+3N^2+2N\)
\(N^3< N^3+3N^2+2N< N^3+3N^2+3N+1\)
\(\Rightarrow N^3< N^3+3N^2+2N< \left(N+1\right)^3\left(1\right)\)
Vì \(N\)là SND nên từ \(\left(1\right)\)
Ta có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)ko là LP của 1 STN
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: a; a+1; a+2
Theo đề bài ta có:
a(a+1) + (a+1)(a+2) + a(a+2) = 242
<=> a2 + a + a2 + a + 2a + 2 + a2 + 2a =242
<=> 3a2 + 6a - 240 = 0
<=> a2 + 2a - 80 = 0
<=> (a + 10)(a - 8) = 0
vậy a = -10 (loại vì <0) và a = 8 TM
3 số tự nhiên liên tiếp đó là: 8; 9; 10
1. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1 , a+2 ( a thuộc N )
Theo đề bài ta có : ( a + 1 )( a + 2 ) - a( a + 1 ) = 25
<=> a2 + 3a + 2 - a2 - a = 25
<=> 2a = 25
<=> a = 25/2 ( đến đây => sai đề :)) )
2. Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là 2a, 2a+2, 2a+4 ( a thuộc N )
Theo đề bài ta có : ( 2a + 2 )2 - 2a( 2a + 4 ) = 1/3.2a
<=> 4a2 + 8a + 4 - 4a2 - 8a = 2/3a
<=> 4 = 2/3a
<=> a = 6
=> 2a = 12
2a + 2 = 14
2a + 4 = 16
Vậy ba số cần tìm là 12 ; 14 ; 16
a)
Gọi x - 1 là số thứ nhất ( ĐK : \(x-1\in N\) )
x là số thứ hai
x + 1 là số thứ ba
Theo đề , ta có :
\(x\left(x-1\right)+25=x\left(x+1\right)\)
\(x^2-x+25=x^2+x\)
\(2x=-25\)
\(x=-\frac{25}{2}\) ( loại vì x \(\notin\) N )
b)
Gọi x - 2 là số thứ nhất ( ĐK : \(x-2\in N;x-2⋮2\) )
x là số thứ hai
x + 2 là số thứ ba
Theo đề ; ta có :
\(x^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\frac{1}{3}\left(x-2\right)\)
\(x^2-\left(x^2-2^2\right)=\frac{1}{3}\left(x-2\right)\)
\(x^2-x^2+4=\frac{1}{3}\left(x-2\right)\)
\(\frac{1}{3}\left(x-2\right)=4\)
\(x-2=12\)
\(x=14\) ( nhận )
Vậy số thứ hai là 14
Số thứ nhất là 14 - 2 = 12
Số thứ ba là 14 + 2 = 16
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a-1,a,a+1 (a thuộc N )
Theo bài ra có :
a.(a+1) - a.(a-1) = 52
=> a^2 + a - a^2 + a = 52
=> 2a = 52
=> a = 26
=> Ba số cần tìm là 25,26,27
ta cho 3 so do la x,9
(x+2)*(x+4)-(x*x+2)=192
=>xx+x4+2x+2*4-xx-x2=192
=>x^2+4x+2x+8-x^2-2x=192
=>4x+8=192
=>4x =192-8=184
=> x =184/4=46
=>x=46,x+2=48,x+4=50
vay 3 so can tim la 46,48,50
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc là chia hết cho 3, hoặc chia cho 3 dư 2 (bạn tự chứng minh).
Vì số 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp