LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 12 2021
\(x+y+z=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-x-z\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
\(S=\dfrac{\left(xy+z\right)\left(yz+x\right)\left(zx+y\right)}{\left(1-x\right)^2\left(1-y\right)^2\left(1-z\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(xy+1-x-y\right)\left(yz+1-y-z\right)\left(zx+1-x-z\right)}{\left(x+y+z-x\right)^2\left(x+y+z-y\right)^2\left(x+y+z-z\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left[\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)\right]\left[\left(yz-y\right)-\left(z-1\right)\right]\left[\left(zx-x\right)-\left(z-1\right)\right]}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]\left[x\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(z-1\right)}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-x-y-z\right)^2\left(y-x-y-z\right)^2\left(z-x-y-z\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(-y-z\right)^2\left(-x-z\right)^2\left(-x-y\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
3 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{11}{18}\)
hay \(x=\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{18}\cdot4=\dfrac{44}{18}=\dfrac{22}{9}\)
d: =>x+1;x-2 khác dấu
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 2\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< -1\left(loại\right)\)
e: =>x-2>0 hoặc x+2/3<0
=>x>2 hoặc x<-2/3
DN
12 tháng 6 2018
\(a,\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=9x^2+30x+25+9x^2-30x+25-9x^2+4=9x^2+54\)
\(b,BT=2x\left(4x^2-4x+1\right)-3x\left(x^2-9\right)-4x\left(x^2+2x+1\right)=8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3-8x^2-4x=x^3-16x^2+25x\)
\(c,BT=\left(x+y-z\right)^2-2\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x+y-z-x-y\right)^2=z^2\)