Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1-x^2-2x-1+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-4}{x+1}\)
b: \(=\dfrac{xy\left(x^2+y^2\right)}{x^4y}\cdot\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{x}{x^4}=\dfrac{1}{x^3}\)
c: Đề thiếu rồi bạn
ta có: a + b + c = 0 => a+b = - c => a2 + 2ab + b2 = c2 => a2 + b2 - c2 = - 2ab
tương tự như trên, ta có: b2 + c2 - a2 = -2bc; c2 + a2 - b2 = -2ac
thay vào A, có:
\(A=\frac{1}{-2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}\)
\(A=-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{0}{abc}\right)=0\)
KL: A = 0 tại a + b + c = 0
\(B=\dfrac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2bc}\cdot\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}:\dfrac{b+c-a}{b+c}\right)\cdot\dfrac{2bc}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{2bc}\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c-a}\cdot\dfrac{2bc}{a+b+c}=1\)
1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab
Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac
Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
2. tương tự
3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng
"Chấm" nhẹ hóng cao nhân ạ :)
P/s: mong các bác giải theo cách lớp 8 ạ :) Tặng 5SP / 1 câu nhé ;)
a/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) , \(c^2-a^2-b^2=2ab\)
Suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta sẽ chứng minh nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thật vậy : \(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)=3abc\)
Áp dụng được \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
b/ Tương tự.
1.
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc
Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc ( chứng minh )
Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)
\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2. quy đồng mà giải
a,b,c khác nhau đôi một nghĩa là từng cặp số khác nhau ,là:
+a khác b
+b khác c
+c khác a
\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0\)
Suy ra: \(ab==-\left(bc+ac\right)=-bc-ac\)
\(bc=-\left(ab+ac\right)=-ab-ac\)
\(ac=-\left(ab+bc\right)=-ab-bc\)
Nên \(a^2+2ab=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Tương tự,ta cũng có: \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
Vậy \(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)
