K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2020

E C M K I H A B O

a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\)  là tiếp tuyến của (O) 

d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều 

\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều 

\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi

e . Ta có : 

\(\Delta ACO\) đều 

\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)

\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng 

24 tháng 12 2016

A B O C k D H E I M

a) xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính =>tam giác ABC vuông tại C

b) có tam giác ABC vuông tại C từ pitago ta có

AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

tam giác AOC có AC=AO=CO=R => tam giác AOC đều =>

\(\widehat{CAO}=60\)độ =>góc CBA = 30 độ (tam giác ABC vuông tại C)

c)xét tam giác COB có OC=OB=R=>tam giác COB cân tại O có OK vừa là trung tuyến (k là trung điểm CB) vừa là phân giác

=>góc COK=góc BOK hay góc COD=góc BOD

xét 2 tam giác COD và BOD có OC=OB, góc COD=góc BOD,OD là cạnh chung

tam giác COD = tam giác BOD(c-g-c) =>góc DCO=góc DBO=90 độ

mà OC = R =>CD là tiếp tuyến of (O)

d) Vì OC=OB,DC=DB=> OD là đường trung trực of BC mà M thuộc OD =>MC=MB (1)OD vuông góc CB => góc CKM = 90 độ

Tam giác CKO vuông tại K từ pitago có OK = \(\sqrt{CO^2-CK^2}=\sqrt{CO^2-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)

=> KM = OM - OK = R - \(\frac{R}{2}=\frac{R}{2}\)=OK

tương tự xét tam giác CMK vuông tại K có CM =R (2)

có OC=OB (3)

Từ ( 1 ) ; (2);(3) => OC = CM =MB = OB =R =>Tứ giác OCMB là hình thoi

e) Tương tự câu b ta có tam giác EAO = ECO ( c-g-c)

=> Góc ECO = Góc EAO = 90 độ . 

Ta có : Góc ECD = Góc ECO + Góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> E ; C ; D thẳng hàng

1 tháng 1 2018

Bạn OOOĐỒ DỐI TRÁ OOO​ ơi , cho mình hỏi là phần d í , tại sao OK = Căn của R^2 - BC^2 / 4 nnhir ? Mình không hiểu đoạn BC^2 / 4

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc vớiGọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại KXác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo RBài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất

1

Bài 4:

a: 

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

=>ΔCED vuông tại E

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác CEMF có

I là trung điểm chung của CM và EF

CM vuông góc EF

=>CEMF là hình thoi

=>CE//MF

=<MF vuông góc ED(1)

Xét (O') có

ΔMPD nội tiêp

MD là đường kính

=>ΔMPD vuông tại P

=>MP vuông góc ED(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng

b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM

=góc IEM+góc O'MP

=góc IEM+góc FMI=90 độ

=>IP là tiếp tuyến của (O')